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Aplicaciones Lineales y Matrices

Todos los Ejercicios del Tema
  •  Supongamos la matriz A=\left( \begin{array}{ccc} 1 & a & 0  \\ 0 & 2 & 0 \\ a & 1 & 1 \end{array} \right) calcule el valor de A para que sea diagonalizable
    Solución
  •  Calcule el siguiente determinante: \left|
   \begin{array}{cccc}
     a   & b & c  & d   \\
      e   & 0 & 0  & 0   \\
     0 &   f  & 0  & 0 \\
     0  & 0 & g  & 0
   \end{array}
\right|
    Solución
  •  Calcule el siguiente determinante: \left|
   \begin{array}{ccccc}
      9  & 1 & 9  & 9 & 9 \\
      9  & 0 & 9  & 9 & 2 \\
      4  & 0 & 0  & 5 & 0 \\
      9  & 0 & 3  & 9 & 0 \\
      6  & 0 & 0  & 7 & 0
   \end{array}
\right|
    Solución
  •  Dada la matriz A=\left( \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1  \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \end{array} \right) y considerando B=A^{-1} y D=\left( \begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 0 \end{array} \right), determine: (BD)^T
    Solución
  •  Determine los valores de \lambda para que la forma cuadrática w(x_1,x_2,x_3,x_4)=x^2_1+6x_1 x_3 +x^2_2+2\lambda x_2 x_3 +\lambda x^2_3 sea definida positiva
    Solución
  •  Dados los números reales no nulos a,b,c y d, deterine el rango de la matriz A=\left( \begin{array}{c} a  \\ b \end{array} \right)\left( \begin{array}{cc} c & d \end{array} \right)
    Solución
  •  Dada una matriz A, que hemos introducido en el programa MAXIMA, se ha producido la siguiente salida al escribir la orden "eigenvectors(A);" : [ [ [ -2,4 ] , [ 2,1 ] ] , [ [ [ 1,0,-1 ] , [ 0,1,0 ] ] , [ [ 1,1,0 ] ] ] ] Explique su significado
    Solución
  •  Dada la aplicación f(x_1,x_2,x_3))(2x_1-x_2,0), calcula la dimensión de los subespacios núcleo e imagen
    Solución
  •  Calcule núcleo e imagen de la aplicación lineal de R^3 en R^3 dada por: f(x,y,z)=(2x+3y+z,x+2z,-x+y+z)
    Solución
  •  Calcule la inversa de la matriz \left(\begin{array}{cc}1&2\\1&1\end{array}\right)
    Solución

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