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Aplicaciones Lineales y Matrices

Todos los Ejercicios del Tema
  •  Dado el conjunto M_2 de las matrices cuadradas de orden 2, tomamos la base B=\{v_1=\left( \begin{array}{cc} 0 & 0  \\ 0 & -1 \end{array} \right), v_2=\left( \begin{array}{cc} 1 & 0  \\ 0 & 0 \end{array} \right), v_3=\left( \begin{array}{cc} 0 & -1  \\ 1 & 0 \end{array} \right), v_4=\left( \begin{array}{cc} 0 & 0  \\ 1 & 0 \end{array} \right)\} y consideramos la aplicación f:M_2\rightarrow M_2, definida por:
    - f(v_1)=v_1+v_2+v_3-v_4
    - f(v_2)=v_1+v_2-v_3
    - f(v_3)=-2v_2
    - f(v_4)=-v_2+4v_3 Calcule entonces: f(\left( \begin{array}{cc} 0 & -1  \\ 1 & -1 \end{array} \right))
    Solución
  •  Dado V un espacio vectorial de dimensión 2 y, en él las bases A=\{ e_1, e_2\} y B=\{ e_1+e_2,e_1-e_2\}. Sea también \phi :V\rightarrow R una forma bilineal con matriz asociada respecto de la base A: M_{\phi(A)}=\left( \begin{array}{cc} 1 & 1  \\ 1 & 1 \end{array} \right) Calcule entonces la matriz asociada a \phi respecto de la base B
    Solución
  •  Usando el programa MAXIMA, hemos obtenido el siguiente resultado, para la matriz A y la orden "eigenvectros(A)": [[[2],[3]],[[[1,2,0],[0,0,1]]]], ¿cuál es la conclusión que se extrae?
    Solución
  •  Sea la aplicación f:R^3\rightarrow R^3 un endomorfismo tal que:
    - f(1,0,0)=(1,0,0)
    - f(0,1,0)=(1,2,0)
    - f(0,0,1)=(1,1,3) Calcule valores propios y la correspondiente matriz de paso
    Solución
  •  Dada la matriz A=\left( \begin{array}{ccc} 0 & 0 & -1  \\ -1 & 1 & -1 \\ 1 & 0 & b \end{array} \right) Determine el valor de b para que se cumpla la siguiente igualdad: A^2-2A+I=0 donde I representa la matriz identidad de orden 3.
    Solución
  •  Supongamos M_2(R) el conjunto de las matrices con coeficientes reales sobre el cuerpo de los números reales, y en él las bases:
    - A=\left\{ \left( \begin{array}{cc} 1 & 0  \\ -1 & 0 \end{array} \right) , \left( \begin{array}{cc} 2 & 0  \\ 0 & 0 \end{array} \right) , \left( \begin{array}{cc} 0 & 1  \\ 1 & 0 \end{array}\right) , \left( \begin{array}{cc} 1 & 0  \\ 0 & -1 \end{array} \right) \right\}
    - B=\left\{\left( \begin{array}{cc} 0 & 1  \\ 0 & 0 \end{array} \right) , \left( \begin{array}{cc} 1 & 0  \\ 0 & 0 \end{array} \right) , \left( \begin{array}{cc} 0 & 0  \\ 1 & 0 \end{array} \right) , \left( \begin{array}{cc} 0 & 0  \\ 0 & 1 \end{array} \right) \right\} Calcula el determinante de la matriz de cambio de base de la A a la B
    Solución
  •  Indique si es cierta la siguiente igualdad, para A y B matrices cuadradas de orden nxn: det(A+B)=det(A)+det(B)
    Solución
  •  Determine la matriz inversa de las siguientes:
    - A=\left( \begin{array}{cc} 1 & 2  \\ 0 & 1 \end{array} \right)
    - B=\left( \begin{array}{ccc} 3 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array} \right)
    - C=\left( \begin{array}{cccc} 1 & 0 & 0 & 0  \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{array} \right)
    Solución
  •  Dada la matriz \left(\begin{array}{cc}1&2\\3&2\end{array}\right), encuentre sus valores propios e indique si es diagonalizable
    Solución
  •  Dada la función f:R^2\rightarrow R^2, dada por f(x_1,x_2)=(x_1+2,x_2), determine si es o no lineal
    Solución

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