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Aplicaciones Lineales y Matrices

Todos los Ejercicios del Tema
  •  

    Calcula el determinante de la siguiente matriz:

    
B = 
\left(
\begin{array}{cccc}
     2 & 0 & -1 & -2
  \\ 0 & 4 & 2 & -1
  \\ -1 & 3 & 0 & -1
  \\ -3 & 0 & 5 & 3

\end{array}
\right)

  •  Sea a\in [0,1]. Calcúlelo para que el determinante \left| \begin{array}{cccc} 1 & 1 & 1 & -1  \\ 0 & 1 & -1 & 1 \\ a & 0 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & a \end{array} \right| tome valor máximo
    Solución
  •  Siendo \{u_1, u_2, u_3\} base de R^3 y \{w_1, w_2, w_3, w_4\} base de R^4 y la aplicación f:R^3\rightarrow R^4 dada por:
    - f(u_ 1)= w_1-w_2-w_3
    - f(u_2)=-w_1+w_2+w_3
    - f(u_3)=0 determine el rango de dicha aplicación
    Solución
  •  Dadas las bases A=\{(1,0),(1,1)\} y B=\{(1,-1),(2,1)\}, calcule la matriz de cambio de base de A a B
    Solución
  •  Dada la forma cuadrática w(x_1,x_2,x_3,x_4)=(x_1 x_2 x_3 x_4) \left( \begin{array}{cccc} 1 & 0 & -1 & 0  \\ 0 & -4 & 2 & 0 \\ -1 & 2 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 2 \end{array} \right) \left( \begin{array}{c} x_1  \\ x_2 \\ x_3 \\ x_4 \end{array} \right) determine las ecuaciones implícitas del subespacio asociado al vector \vect{v}=(1, 0,-1,1)
    Solución
  •  Dadas las matrices X=\left( \begin{array}{cc} 1 & 1  \\ -1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array} \right) y X=\left( \begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 0 \end{array} \right) y suponiendo la matriz M=X(X^T X)X^T, calcule: V^T M V
    Solución
  •  Dada la forma bilineal \phi en el cuerpo R^3, cuya expresión es: \phi(x,y)=x_1y_1+x_2y_2+x_3y_3, donde x=(x_1,x_2,x_3) , y=(y_1,y_2,y_3) están referidos a la base cacónica de R^3: A=\{ (1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)\}. ¿Cuál sería la matriz asociada a la nueva base B=\{(1,1,1),(-1,1,1),(1,0,1)\}?
    Solución
  •  Dada la aplicación T de R^4 en R^4, determinada por la expresión: T(x_1,x_2,x_3,x_4)=(x_3-x_1,x_2-x_1+4x_3,x_3,x_3-x_1+x_2+x_4), ¿cuál es el determinante de su matriz asociada?
    Solución
  •  Sea la matriz C=\left( \begin{array}{cc} 1 & 1  \\ 0 & 1 \end{array} \right) y el conjunto de matrices cuadradas de orden 2x2 L=\{B\in M_2 : B\times C=C\times B\} Compruebe si la suma y el producto usuales de matrices son conmutativas en el conjunto L
    Solución
  •  Supongamos que la matriz A=\left( \begin{array}{cc} a & b  \\ c & d \end{array} \right) tiene determinante det(A)=1. ¿Cuál es el determinante de la siguiente matriz: B=\left( \begin{array}{cc} a & b  \\ c+\frac{a}{2} & d+\frac{b}{2} \end{array} \right)
    Solución

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