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1 - Lógica de proposiciones y predicados de primer orden

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  •  

    Puede comprobarse que (p\rightarrow q)\equiv(\neg p\vee q) y también que (\neg p\vee q)\equiv\neg(p\wedge\neg q). Marque todas las respuestas que considere correctas:

    - a) \neg (p\wedge\neg q)\equiv(p\rightarrow q)
    - b) Hay una interpretación que satisface (p\rightarrow q) y sin embargo no satisface \neg (p\wedge\neg q)
    - c) \neg (p\wedge\neg q) es una tautología
    - d) Hay una interpretación que satisface (\neg p\vee q) y sin embargo no satisface  (p\rightarrow q)

    Solución
  •  

    Se nos asegura que \forall x(\neg Px\vee Qx)\equiv\forall x\neg(Px\wedge\neg Qx) y también que \forall x(\neg Px\vee Qx)\equiv\neg\exists x(Px\wedge\neg Qx). Indique si alguna de las siguientes afirmaciones es cierta:

    - a) \forall x(\neg Px\vee Qx)\equiv \forall x(\neg Px\vee Qx)
    - b) Existe una interpretación que satisface \forall x(\neg Px\vee Qx) y sin embargo no satisface \forall x\neg(Px\wedge\neg Qx)
    - c) \forall x\neg(Px\wedge\neg Qx)\equiv\neg\exists x(Px\wedge\neg Qx)
    - d) Toda interpretación que satisface \neg\exists x(Px\wedge\neg Qx) también satisface \forall x\neg(Px\wedge\neg Qx)

    Solución
  •  

    Considere el siguiente conjunto de fórmulas \{r\vee s\vee t, \neg r\wedge\neg t, s\vee q\}. Se interpretaría conjuntamente sobre una tabla de verdad con 16 interpretaciones posibles.

    ¿Cuáles de las afirmacioes siguientes son ciertas o falsas?

    - a) Es un conjunto de fórmulas satisfacible
    - b) Es un conjunto de fórmulas insatisfacible
    - c) Si elimino una fórmula cualquiera, el conjunto resultante es satisfacible
    - d) Si añado una fórmula cualquiera más al conjunto, el conjunto resultante es necesariamente insatisfacible

    Solución
  •  

    Suponga que es verdad X, Y, Z \models C (es decir, que C es consecuencia del conjunto de fórmulas \{X,Y,Z\}). Supongamos además que las fórmulas X, Y y Z, proposicionales, coinciden en ser verdad en 10 interpretaciones. Indique las afirmaciones correctas:

    - a) C es verdadera en esas 10 interpretaciones y es necesariamente falsa en cualquier otra interpretación
    - b) C es verdadera al menos en esas 10 interpretaciones, quizá en más
    - c) C es verdadera a lo sumo en esas 10 interpretaciones, pudiendo ser falsa en alguna de esas 10
    - d) si C es una tautología, no puede ser consecuencia de ese conjunto de fórmulas

    Solución
  •  

    Sean X, Y, Z abreviaturas de fórmulas. Se nos garantiza que el conjunto \{X,Y,Z\} es insatisfacible. Determine la veracidad o falsedad de las afirmaciones siguientes:

    - a) Si añado una fórmula cualquiera W, el conjunto resultante puede ser satisfacible
    - b) Si añado una tautología, el conjunto resultante puede ser satisfacible
    - c) La fórmula X\wedge Y\wedge Z es insatisfacible
    - d) Si elimino una fórmula de ese conjunto, el conjunto resultante podría ser satisfacible

    Solución
  •  

    La fórmula \neg(p\vee q)\rightarrow(\neg p\wedge\neg q) es una tautología. Marque todas las tautologías que encuentre entre las opciones:

    - a) \neg(\neg(p\vee q)\rightarrow(\neg p\wedge\neg q))
    - b) \neg((r\vee s)\vee q)\rightarrow(\neg(r\vee s)\wedge\neg q)
    - c) (\neg(p\vee q)\rightarrow(\neg p\wedge\neg q))\wedge p
    - d) \neg((r\vee s)\vee(p\vee q))\rightarrow(\neg(r\vee s)\wedge\neg(p\vee q))

    Solución
  •  

    Suponga que X\equiv Y. Marque todas las opciones correctas:

    - a) (X\wedge Y) es necesariamente una tautología
    - b) X\models Y (Y es consecuencia de X)
    - c) Y\models X (X es consecuencia de Y)
    - d) \neg(X\leftrightarrow Y) es un fórmula insatisfacible

    Solución
  •  

    La siguente consecuencia es correcta: r\vee s, r\rightarrow q, s\rightarrow t \models q\vee t. Entonces son ciertas:

    - a) r\vee s, r\rightarrow q, s\rightarrow t, r\wedge t \models q\vee t
    - b) r\vee s, r\rightarrow q \models q\vee t
    - c) q\vee t \models r\vee s, r\rightarrow q, s\rightarrow t
    - d) q\vee t\models q\vee t

    Solución
  •  

    \{p\wedge q, \neg p\vee r, \neg r\} es un conjunto insatisfacible. Deduzca las correctas:

    - a) \neg p\vee r, \neg r \models  p\wedge q
    - b) p\wedge q, \neg p\vee r \models r
    - c) p\wedge q,\neg p\vee r\models\neg r
    - d) \neg p\vee r,\neg r\models\neg (p\wedge q)

    Solución
  •  Dada la fórmula (p\leftrightarrow q), determine otras fórmulas equivalentes
    Solución

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