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MX_2006_12

Todos los Ejercicios del Tema
  •  

    (Parte 1 de 4)

    Considere la función f dada por f(x)=\frac{1}{1+x^2}

    - a) Indique el dominio de dicha función.
    - b) Halle los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de f, así como sus máximos y mínimos locales y absolutos, si los tiene.
    - c) Halle, si existen, los puntos de inflexión de f, e indique cuáles son sus intervalos de concavidad.
    - d) Halle, si las tiene, las asíntotas al gráfico de f.
    - e) ¿Qué debería calcular para hallar la longitud de arco para el gráfico de f, entre x=1 y x=3? (Plantee sin resolver).

  •  

    (Parte 2 de 4)

    Considere la función f dada por f(x)=\frac{1}{1+x^2}

    - a) Indique el dominio de dicha función.
    - b) Halle los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de f, así como sus máximos y mínimos locales y absolutos, si los tiene.
    - c) Halle, si existen, los puntos de inflexión de f, e indique cuáles son sus intervalos de concavidad.
    - d) Halle, si las tiene, las asíntotas al gráfico de f.
    - e) ¿Qué debería calcular para hallar la longitud de arco para el gráfico de f, entre x=1 y x=3? (Plantee sin resolver).

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    (Parte 3 de 4)

    Considere la función f dada por f(x)=\frac{1}{1+x^2}

    - a) Indique el dominio de dicha función.
    - b) Halle los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de f, así como sus máximos y mínimos locales y absolutos, si los tiene.
    - c) Halle, si existen, los puntos de inflexión de f, e indique cuáles son sus intervalos de concavidad.
    - d) Halle, si las tiene, las asíntotas al gráfico de f.
    - e) ¿Qué debería calcular para hallar la longitud de arco para el gráfico de f, entre x=1 y x=3? (Plantee sin resolver).

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    (Parte 4 de 4)

    Considere la función f dada por f(x)=\frac{1}{1+x^2}

    - a) Indique el dominio de dicha función.
    - b) Halle los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de f, así como sus máximos y mínimos locales y absolutos, si los tiene.
    - c) Halle, si existen, los puntos de inflexión de f, e indique cuáles son sus intervalos de concavidad.
    - d) Halle, si las tiene, las asíntotas al gráfico de f.
    - e) ¿Qué debería calcular para hallar la longitud de arco para el gráfico de f, entre x=1 y x=3? (Plantee sin resolver).

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    Calcule el volumen del sólido de revolución que se obtiene al hacer girar la superficie representada en el gráfico alrededor del eje x:

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  •  

    Calcule:

    - a) \int_{-2}^{3} \frac{1}{x} dx
    - b) \lim\limits_{x\rightarrow \infty} \: \frac{6x^2+4x}{e^x + 2}

  •  

    Calcule:

    - a) \int_{-2}^{3} \frac{1}{x} dx
    - b) \lim\limits_{x\rightarrow \infty} \: \frac{6x^2+4x}{e^x + 2}

  •  Indique si la siguiente serie es convergente: \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2}
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    Un granjero quiere bordear un área de 1,5 km² en un campo rectangular y entonces dividirlo a la mitad con una barda paralela a un lado del rectángulo. ¿Cómo puede hacerlo para minimizar el costo de la barda?


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