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02 Potencias y Radicales

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Expresa en forma de radical las siguientes potencias:
$4^{\frac{1}{2}} \qquad \qquad 125^{\frac{1}{3}} \qquad \qquad 625^{\frac{1}{4}} \qquad \qquad 8^{\frac{2}{3}} \qquad \qquad 64^{\frac{5}{6}}$
Expresa bajo un sólo signo radical:
$x^\frac{7}{9} \qquad \qquad \qquad a^\frac{1}{2} \cdot b^\frac{1}{3}$
$\left( m^5 \cdot n^5 \right)^\frac{1}{3} \qquad \qquad \qquad \left[ (x^2)^\frac{1}{3} \right]^\frac{1}{5}$
Calcula y simplifica:
$\sqrt{2a} \cdot \sqrt{3a} \cdot \sqrt{6a}$
$\sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[3]{a^2} \cdot \sqrt[3]{b^4} \cdot \sqrt[3]{b^2}$
$\sqrt{5a} \cdot \sqrt{10ab} \cdot \sqrt{8a^3b} \cdot \sqrt{a}$
Simplifica los siguientes radicales:
$\sqrt[6]{5^3} \qquad \qquad \sqrt[12]{a^4b^8}$
$\sqrt[15]{2^{18}} \qquad \qquad \sqrt[8]{\left( x^2y^2 \right)^2}$
$\sqrt[10]{a^8} \qquad \qquad \sqrt[3]{\sqrt[4]{x^5x^7}}$
Calcula y simplifica:
$\sqrt{8} - \sqrt{3} + \sqrt{18} + \sqrt{12} + \sqrt{27}$
Opera y simplifica:
$\frac{\sqrt{9}}{\sqrt[3]{3}}$
$\frac{\sqrt[5]{16}}{\sqrt{2}}$
$\frac{\sqrt[4]{a^3b^5c}}{\sqrt{ab^3c^3}}$
Opera y simplifica:
$\left( 1-\frac{\sqrt{3}}{1+\sqrt{3}} \right) : \left( 1+\frac{\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}} \right)$
Opera y simplifica:
$\left( \frac{\sqrt{6}-\sqrt{3}}{\sqrt{6}+\sqrt{3}} \right) \cdot \left( 3+2\sqrt{2} \right)$
Opera y simplifica:
$\frac{\left( \sqrt{5}+1 \right)^2}{\sqrt{5}-1} - 3\sqrt{5}$
Racionaliza:
$\frac{3}{\sqrt{2}}$
$\frac{3}{4 \sqrt{2}}$
$\frac{3 \sqrt{2}}{2 \sqrt{3}}$