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Inferencia Estadística

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  •  Cierta población de 100.000 habitantes pretende construir un centro de ocio. Debe tomar una muestra de 2000 individuos. ¿Qué tipo de muestreo sería el más apropiado para cubir al máximo las preferencias de la población?
  •  En una maternidad el peso de los recién nacidos sigue una distribución normal de media 3100 gr. y desviación típica 150 gr. Calcula la probabilidad de que la media de una muestra de 100 recién nacidos sea superior a 3130 gr.
  •  

    Supongamos una población formada por los números 1, 2, 3 y 4

    - a) Calcule le media y desviación típica de la población
    - b) Si tomamos todas las muestras posibles de tamaño 2 y con reemplazamiento, calcule la media y desviación típica de la Distribución Muestral de Medias
    - c) Compare los resultados anteriores

  •  Demuestra que en el intervalo (\mu-2\sigma, \mu+2\sigma) se encuentra el 95,45\% de los datos.
  •  En una población, una variable aleatoria sigue una Ley Normal de media desconocida y desviación típica 9.
    ¿De qué tamaño, como mínimo, debe ser la muestra con la cual se estime la media poblacional con un nivel de confianza del 97\% y un error máximo admisible igual a 3?
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    El rendimiento por hectárea de las plantaciones de trigo en cierta región, se supone que es una variable aleatoria con distribución normal de desviación típica igual a 1 tonelada por hectárea. Se ha tomado una muestra simple de 64 parcelas con una superficie igual a 1 hectárea cada una, obteniéndose un rendimiento medio de 6 toneladas.

    - a) ¿Puede asegurarse que el error de estimación del rendimiento medio por hectárea es menor que 0,5 toneladas, con un nivel de confianza del 98\%. Razónese.
    - b) ¿Qué tamaño muestral mínimo ha de tomarse para que el error en la estimación sea menor que 0,5 toneladas con un nivel de confianza del 95\% ?

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    Se supone que la calificación en Matemáticas obtenida por los alumnos de una cierta clase es una variable aleatoria con distribución normal de desviación típica 1,5 puntos. Se elige una muestra aleatoria simple de tamaño 10 y se obtiene una suma de sus calificaciones igual a 59,5 puntos.

    - a) Determínese un intervalo de confianza al 95\% para la calificación media de la clase.
    - b) ¿Qué tamaño ha de tener la muestra para que el error máximo de la estimación sea de .0,5 puntos, con el nivel de confianza del 95\%?

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    La duración de la vida de una determinada especie de tortuga se supone que es una variable aleatoria, con distribución normal de desviación típica igual a 10 años. Se toma una muestra aleatoria simple de 10 tortugas y se obtienen las siguientes duraciones, en años:

    46 ; 38 ; 59 ; 29 ; 34 ; 32 ; 38 ; 21 ; 44 ; 34

    - a) Determínese un intervalo de confianza al 95\% para la vida media de dicha especie de tortugas.
    - b) ¿Cuál debe ser el tamaño de la muestra observada para que el error de la estimación de la vida media no sea superior a 5 años, con un nivel de confianza del 90\%?

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    El tiempo en minutos dedicado cada día a escuchar música por los estudiantes de secundaria de una cierta ciudad se supone que es una variable aleatoria con distribución normal de desviación típica igual a 15 minutos. Se toma una muestra aleatoria simple de 10 estudiantes y se obtienen los siguientes tiempos (en minutos):

    91 ; 68 ; 39 ; 82 ; 55 ; 70 ; 72 ; 62 ; 54 ; 67

    - a) Determínese un intervalo de confianza al 90\% para el tiempo medio diario dedicado a escuchar música por un estudiante.
    - b) Calcúlese el tamaño muestral mínimo necesario para conseguir una estimación de la media del tiempo diario dedicado a escuchar música con un error menor que 5 minutos, con un nivel de confianza del 95\%.

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    Se supone que el peso de los niños recién nacidos en una cierta regiónn es una variable aleatoria con distribución normal de media 3,25 kg y desviación típica 0,8 kg. Se elige aleatoriamente una muestra de 64 recién nacidos en esa región. Sea \overline{X} la media muestral de los pesos observados.

    - a) ¿Cuáles son la media y la desviación típica de \overline{X}?
    - b) ¿Cuál es la probabilidad de que el peso medio de la muestra esté comprendido entre 3,3 kg y 3,5 kg?

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