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Integrales II - Métodos de Integración

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  •  

    Se considera la función real de variable real definida por:

    f(x)=\frac{x^2+2}{x^2-4} \qquad , \qquad x \neq \pm2

    - a) Determínense las asíntotas de f.
    - b) Calcúlense los máximos y mínimos relativos de f y determínense sus intervalos de crecimiento.
    - c) Calcúlese la integral definida: \int_3^5 (x^2-4)f(x)dx

  •  

    Dada la función g : R \longrightarrow R definida por g(x) = 2x + |x^2-1|

    - a) Esboza la gráfica de g
    - b) Calcula \int_0^2 g(x) dx

  •  

    Se considera la función real de variable real definida por:
    f(x) = x^3 + ax^2 + bx  \quad ; \quad a, b \in R.

    - a) ¿Qué valores deben tomar a y b para que f tenga un máximo relativo en el punto P(1, 4)?
    - b) Para a = −2 , b = −8, determínense los puntos de corte de la gráfica de f con los ejes de coordenadas y determínense los puntos de inflexión de dicha gráfica.
    - c) Para a = −2 , b = −8, calcúlese el área del recinto plano acotado limitado por la gráfica de f y el eje OX.

  •  

    Se considera la función real de variable real definida por:
    f(x) = 
\left\{
\begin{array}{lcc}
 x^2 & si & x < 2\\
 x+a & si & 2 \leq x \leq 5\\
 -x^2+5x+b & si & x > 5\\
\end{array}
\qquad (a,b \in R)

    - a) Calcúlense los valores de a y b para que f sea continua en x = 2 y en x = 5.
    - b) Para a = 1 , b = 6 , calcúlense las derivadas f'(1) y f'(7).
    - c) Para a = 1 , b = 6, calcúlese la integral definida \int_3^6 f(x) dx

  •  Calcular: \int x^3 ln(x) dx
    donde ln(x) es el logaritmo neperiano de x.
  •  Halla la ecuación de una curva que pasa por los puntos P(0,3) y Q(-1,4) sabiendo que su derivada segunda es f''(x)=6x-2
    Solución
  •  Dibuje las gráficas aproximadamente de las funciones y la región entre ellas y=\sqrt{6x} y y=\frac{x^2}{6}
    Calcule también el área que determinan

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