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04 Polinomios

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Calcula el resto de la siguiente división:
$(2x^3-3x^2-2x+2) : (x+1)$
Calcula el resto de la siguiente división:
$(x^3-3x^2+2x-1) : (x)$
Indica si las siguientes divisiones son exactas:

$(x^{10}-1024) : (x+2)$
$(x^6+64) : (x-2)$
$(x^{99}+1) : (x-1)$
$(x^{75}+1) : (x+1)$
Indica si son factores:

¿Es $(x-1)$ factor de $(x^{35}-1)$ ?
¿Es $(x+1)$ factor de $(x^{53}+1)$ ?
¿Es $(x-4)$ factor de $(x^4-2x^3-10x^2+4x+16)$ ?
¿Es $(x+2)$ factor de $(x^4-2x^3-10x^2+4x+16)$ ?
Halla las raíces de los siguientes polinomios:
$P(x) = (x-1) \cdot (x+2) \cdot (x-6)$
$Q(x) = (x-3) \cdot (x+1) \cdot (x-5)$
$R(x) = (x+\sqrt{3}) \cdot x \cdot (x-2)$
Simplifica la expresión:
$\frac{3a^2b^2-6ab^3}{3a^3b-6a^2b^2}$
Averigua si es cierta la siguiente igualdad
$\frac{1}{ab} + \frac{a}{b} - \frac{1+(a+b)^2}{ab} + \frac{b}{a} = -2$
Calcula y simplifica:
$\frac{x^2+y^2}{2xy} - \frac{x+y}{x} - \frac{x-y}{y} + \frac{x}{2y}$
Calcula y simplifica:
$x(x^2+1) -3x(-x+3) + 2(x^2-x)^2$
Calcula y simplifica:
$2(x^2+3) -2x(x-3) + 6(x^2-x-1)$