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Geometría en el espacio (IV-Pos. Relativas)

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Halla la posición relativa Y el punto de corte (si existe) de las rectas:
$r \equiv \frac{x-1}{3}=\frac{y+2}{2}=\frac{z-1}{4}$
$s \equiv \frac{x+2}{-1}=\frac{y-3}{2}=\frac{z-2}{3}$
Halla el vector director de la recta determinada por los planos
$\left\{ \begin{array}{l} x - y = 0 \\ y + z = 2 \end{array} \right.$ y expresala en coordenadas paramétricas
¿podemos construir un triángulo con dos de sus lados sobre las rectas r y s?
$r \equiv \frac{x-1}{2}=y=z+1 \: ; \quad s \equiv \left\{ \begin{array}{l} x=2 \lambda \\ y=-1 \lambda \\ z= \lambda \\ \end{array} \right.$
Comprueba que las siguientes rectas son estrictamente paralelas:
$r \equiv \frac{x-1}{2}=y=z-2 \: ; \quad s \equiv \left\{ \begin{array}{l} x-2z=5 \\ x-2y=11 \lambda \end{array} \right.$
Halla el valor de $b$ para que las siguientes rectas se corten y calcula el punto de corte:
$r \equiv \frac{x-1}{2}=\frac{y+5}{-3}=\frac{z+1}{2}$
$s \equiv \frac{x}{4}=\frac{y-b}{-1}=\frac{z-1}{2}$
Halla el valor de $k$ para que las rectas $r$ y $s$ sean coplanarias.
$r \equiv \frac{x}{1}=\frac{y-k}{1}=\frac{z}{0} \: ; \quad s \equiv \left\{ \begin{array}{l} x=1+ \lambda \\ y=1- \lambda \\ z= -1+\lambda \\ \end{array} \right.$
Halla el valor de $k$ para que las rectas $r$ y $s$ sean coplanarias.
$r \equiv \frac{x-6}{3}=\frac{y-3}{2}=\frac{z-3}{1} \: ; \quad s \equiv \left\{ \begin{array}{l} x=6+6 \lambda \\ y=4+k \lambda \\ z= 3+2\lambda \\ \end{array} \right.$
Segunda parte del ejercicio Ejercicio 4783 - Posiciones Relativas - Geometría 3D

Halla la ecuación del plano que contiene a las rectas $r$ y $s$ .
$r \equiv \frac{x-6}{3}=\frac{y-3}{2}=\frac{z-3}{1} \: ; \quad s \equiv \left\{ \begin{array}{l} x=6+6 \lambda \\ y=4+k \lambda \\ z= 3+2\lambda \\ \end{array} \right.$
Halla $m$ y $n$ para que los planos $\pi_1 \equiv mx+y-3z-1=0$ y $\pi_2 \equiv 2x+ny-z-3=0$ sean paralelos. ¿Pueden ser coincidentes?
Sea $r$ la recta que pasa por los puntos $A(1,1,1)$ $B(3,1,2)$ y $s$ la recta de ecuación $\left\{ \begin{array}{ll} x-2z-1=0 \\y-2=0 \end{array} \right.$

Halla la posición relativa de ambas rectas y la ecuación del plano que las contiene.