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Geometría en el Espacio (III - Planos)

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Halla la ecuación del plano que pasa por los puntos $A(1,-3,2)$ y $B(0,1,1)$ y es paralelo a la recta $r \equiv \left\{ \begin{array}{l} 3x-2y+1=0 \\2y+3z-3=0 \end{array} \right.$
Halla el valor de $m$ para que los planos $\pi_1 \equiv mx+2y-3z-1=0$ y $\pi_2 \equiv 2x-4y+6z+5=0$

a) sean paralelos
b) sean perpendiculares
Halla la ecuación de la recta que pasa por el punto $P(1,2,3)$ y es perpendicular al plano que pasa por el origen de coordenadas y los puntos $B(1,1,1)$ y $C(1,2,1)$
Halla la ecuación del plano que contiene a la recta $r \equiv \left\{ \begin{array}{l} x+y-1=0 \\2x-y+z=0 \end{array} \right.$ y es paralelo a la recta $s: \frac{1-x}{-2}=\frac{y}{3}=\frac{z+2}{-4}$
Halla la ecuación de la recta que pasa por el punto $P(2,0,-1)$ y corta a las rectas $s_1$ y $s_2$

$s_1 \equiv \frac{x-2}{2}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z+1}{1}$

$s_2 \equiv \left\{ \begin{array}{l} x+y+4=0 \\y-3z+3=0 \end{array} \right.$
Halla la ecuación de un plano $\pi_1$ que pasa por el punto $A(-1,-1,1)$ y tiene como vector normal $\vec{n}=(1,-2,-1)$ . Escribe las ecuaciones paramétricas de la recta intersección de los planos $\pi_1$ y $\pi_2 \equiv z-1=0$