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Portada del sitio > MAT - 2º BACHILLERATO > Geometría en el Espacio (I - Vectores)

Geometría en el Espacio (I - Vectores)

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Dados los vectores $\vec{u}=(3,-2,\sqrt{3})$ y $\vec{v}=(4,-2,-4)$ , se pide:

módulo de ambos vectores
ángulo que forman
vector proyección de $\vec{u}$ sobre $\vec{v}$
Dados los vectores $\vec{u}(3,-4,0)$ y $\vec{v}(m,0,7)$ :

a) Halla $m$ para que sean perpendiculares
b) Encuentra un vector $\vec{w}$ perpendicular a ambos
c) Halla 3 vectores unitarios de la misma dirección que $\vec{u}$ , $\vec{v}$ y $\vec{w}$
d) Indica si los 3 vectores anteriores forman una base ortonormal
Halla el área de triángulo definido por los vectores: $\vec{u}(5,-1,3)$ y $\vec{v}(4,0,7)$
Halla el volumen del tetraedro definido por los vectores: $\vec{u}(5,-1,3)$ , $\vec{v}(4,0,7)$ y $\vec{w}(-2,6,3)$
Los vectores $\vec{a}$ y $\vec{b}$ forman un ángulo de 60º y sus módulos valen: $|\vec{a}|=4$ y $|\vec{b}|=2$ . Calcula:

$|\vec{a}+\vec{b}|=$
$|\vec{a}-\vec{b}|=$
Los vectores $\vec{u}$ y $\vec{v}$ son ortogonales y sus módulos valen: $|\vec{u}|=6$ y $|\vec{v}|=10$ . Calcula:

$|\vec{u}+\vec{v}|=$
$|\vec{u}-\vec{v}|=$
Halla el ángulo que forman los vectores $\vec{a}$ y $\vec{b}$ sabiendo que: $|\vec{a}|=3$ ; $|\vec{b}|=5$ ; $|\vec{a}+\vec{b}|=7$ .
Encuentra un vector de módulo $10$ , perpendicular a $(3,-1,0)$ y que forme un ángulo de 60º con el vector $(0,0,1)$
Los puntos $A(1,3,-1)$ , $B(2,0,2)$ y $C(4,-1,-3)$ son los vértices consecutivos de un paralelogramo. Halla el cuarto vértice y el centro del paralelogramo
Halla las coordenadas de los puntos medios de los lados del triángulo definido por los puntos $A(1,-3,5)$ ; $B(0,7,2)$ y $C(-1,5,6)$