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Portada del sitio > MAT - 2º BACHILLERATO > Geometría en el Espacio (I - Vectores)

Geometría en el Espacio (I - Vectores)

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Halla el valor de $\lambda$ para que los siguientes vectores sean linealmente dependientes:
$\vec{u_1}=(3,2,5) \: ; \:\vec{u_2}=(2,4,7) \: ; \:\vec{u_3}=(1,-3,\lambda)$
Expresa el vector $\vec{a}=(7,11,14)$ en combinación lineal de los vectores:
$\vec{u}=(3,2,5) \: ; \:\vec{v}=(2,4,7) \: ; \:\vec{w}=(1,-3,3)$
Dados los vectores $(-2,a,a)$ , $(a,-2,a)$ y $(a,a,-2)$ :

Calcula el valor de $a$ para que sean linealmente dependientes
Halla la relación de dependencia para $a=1$
Dados los vectores $\vec{u}(1,-1,2)$ y $\vec{v}(3,1,-1)$ , halla el conjunto de vectores $\vec{w}$ perpendiculares a $\vec{u}$ y coplanarios a $\vec{u}$ y $\vec{v}$
Halla el valor de $a$ para que los siguientes vectores sean linealmente dependientes:
$\vec{u}=(a,1+a,2a) \: ; \:\vec{v}=(a,1,a) \: ; \:\vec{w}=(1,-a,1)$
Para $a=2$ , expresa el vector $(3,3,0)$ en combinación lineal de los vectores:
$\vec{u}=(a,1+a,2a) \: ; \:\vec{v}=(a,1,a) \: ; \:\vec{w}=(1,-a,1)$
Dados los vectores:
$\vec{u}=(a,1+a,2a) \: ; \:\vec{v}=(a,1,a) \: ; \:\vec{w}=(1,-a,1)$
Si sabemos que son linealmente dependientes para $a=0,1,-1$ , justifica, de forma razonada y sin desarrollar, que el producto mixto de los vectores $\vec{u}$ , $\vec{v}$ y $\vec{w}$ vale 0
Halla un vector $\vec{u}$ que sea paralelo al vector $\vec{v}=(1,-2,3)$ y que determine junto al vector $\vec{w}=(-2,4,-1)$ un paraleogramo de 25 unidades cuadradas
Halla un vector $\vec{v}$ que sea coplanario a los vectorres $\vec{a}=(2,-1,1)$ y $\vec{b}=(1,0,3)$ , y además que sea ortogonal al vector $\vec{c}=(2,3,0)$
Halla el valor de $m$ para que los vectores $\vec{u}=(1,2,-1)$ , $\vec{v}=(0,1,2)$ y $\vec{w}=(-1,m,3)$ sean linealmente dependientes. Expresa la relación de dependencia.