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Geometría en el Espacio (I - Vectores)

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  •  Halla el valor de m para que los siguientes vectores sean coplanarios: \vec{u}=(2,-3,1) , \vec{v}=(1,m,3) y \vec{w}=(-4,5,-1)
  •  Halla a , b y c para que estos 3 vectores sean linealmente dependientes:
    (1,a,b) \:\:;\:\:(0,1,c) \:\:;\:\: (0,0,1)
  •  Demuestra (de forma gráfica y analítica) que el producto vectorial \vec{a} \times \vec{b} es perpendicular a los vectores (\vec{a}+\vec{b}) y (\vec{a}-\vec{b}) , siendo \vec{a}=(1,2,-1) y \vec{b}=(1,3,0)
  •  Dados los vectores \vec{u}=(3,-2,1) y \vec{v}=(4,3,-6):
    Comprueba que paralelogramo definido por ambos vectores es un rectángulo y calcula su área.
  •  

    Dado el vector \vec{v}=(-2,2,-4) ,

    - a) encuentra un vector \vec{u} unitario y perpendicular a \vec{v}
    - b) encuentra un vector \vec{w} paraleo a \vec{v} y de módulo 6

  •  

    Dado el vector \vec{v}=(-2,2,-4) ,

    - a) encuentra un vector \vec{u} unitario y perpendicular a \vec{v}
    - b) encuentra un vector \vec{w} paraleo a \vec{v} y de módulo 6

  •  Dados los vectorees \vec{u}=(2,3,-1) y \vec{v}=(1,4,2) , encuentra un vector perpendicular a ambos y cuya tercera coordenada valga 1
  •  Dados los vectores \vec{u_1}=(2,0,0) ; \vec{u_2}=(0,1,-3) ; calucla a y b para que el vector \vec{u_3}=a \vec{u_1} + b\vec{u_2} sea ortogonal a \vec{v}=(1,1,1)
  •  

    Dado el vector \vec{v}=(-2,2,-4) ,

    - encuentra un vector \vec{w} paraleo a \vec{v} y de módulo 6

  •  Encuentra un vector \vec{u} ortogonal a los vectores \vec{v}=(1,2,3) y \vec{w}=(1,-1,1) , de forma que el producto mixto de \vec{u} , \vec{v} y \vec{w} valga 19

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