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Geometría en el Espacio (I - Vectores)

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Comprueba que los siguientes vectores forman una base:
$\vec{u} (-1,1,1) \quad \vec{v} (1,-1,1) \quad \vec{w} (1,1,-1)$
Comprueba que los siguientes vectores forman una base:
$\vec{u} (-1,1,1) \quad \vec{v} (1,-1,1) \quad \vec{w} (1,1,-1)$
Comprueba que los siguientes vectores forman una base:
$\vec{u} (-1,1,1) \quad \vec{v} (1,-1,1) \quad \vec{w} (1,1,-1)$
Dados los vectores $\vec{u}(2,-3,1)$ y $\vec{v}(-3,1,2)$ , calcula el producto vectorial $\vec{u} \times \vec{v} = \vec{w}$ y comprueba que $\vec{w} \perp \vec{u}$ y $\vec{w} \perp \vec{v}$
Halla el valor de $m$ para que los vectores $\vec{u}(m,2,3)$ y $\vec{v}(2,-3,5)$ sean ortogonales
Halla el ángulo que forman los vectores $\vec{u}(1,5,0)$ y $\vec{v}(-3,0,2)$
Calcula el área del triángulo de vértices $A(0,3,0)$ , $B(2,0,0)$ y $C(0,0,-5)$
Calcula el volumen del paralelepípedo definido por los puntos $A(1,1,1)$ , $B(3,1,4)$ , $C(-2,-4,6)$ y $D(-3,4,-1)$
Demuestra que los vectores $\vec{i}(1,0,0)$ , $\vec{j}(0,1,0)$ , $\vec{k}(0,0,1)$ forman una base ortonormal
Halla las coordenadas del vector $\vec{h}(2,4,-2)$ respecto de la base formada por los vectores $\vec{u}(-1,1,1)$ , $\vec{v}(1,-1,1)$ y $\vec{w}(1,1,-1)$