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Sistemas de Ecuaciones Lineales

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Resuelve mediante la Regla de Cramer:

$\left\{ \begin{array}{lll} 2x-y-z=6 \\x-y+3z=4 \\3x-2y+2z=10 \end{array} \right.$
Considera el sistema de ecuaciones
$\left. \begin{array}{ccc} x+y+z & = & 0 \\ 2x+\lambda y+z & = & 2 \\ x+y+\lambsa z & = & \lambda - 1 \end{array} \right\}$

a) Determina el valor de $\lambda$ para que el sistema sea incompatible.
b) Resuelva el sistema para $\lambda = 1$
Discute el siguiente sistema en función de los valores del parámetro $a$
$\left. \begin{array}{ccc} x+y+2z & = & a \\ x- ay+z & = & a \\ x-y+z & = & a \end{array} \right\}$
Discute el siguiente sistema en función de los valores del parámetro $a$
$\left. \begin{array}{ccc} ax+2y+6z & = & 0 \\ 2x + ay+ 4z & = & 2 \\ 2x + ay+ 6z & = & a-2 \end{array} \right\}$
Considera la matriz $\left( \begin{array}{ccc} 1 &1 &1 \\ 1 &m^2 & m^2 \\ m & m & m^2 \end{array} \right)$

a) Halla los valores del parámetro $m$ para los que el rango de A es menor que 3
b) Estudia si el sistema $A \cdot \left( \begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array} \right) = \left( \begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ 1 \end{array} \right)$ tiene solución para cada uno de los valores de m obtenidos en el apartado anterior.
Considera la matriz $\left( \begin{array}{ccc} 1 &1 &1 \\ m &m^2 & m^2 \\ m & m & m^2 \end{array} \right)$

a) Halla los valores del parámetro $m$ para los que el rango de A es menor que 3
b) Estudia si el sistema $A \cdot \left( \begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array} \right) = \left( \begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ 1 \end{array} \right)$ tiene solución para cada uno de los valores de m obtenidos en el apartado anterior.
Sean las matrices

$A = \left( \begin{array}{cc} x & y \\ 0 & y \end{array} \right)$ , $B = \left( \begin{array}{c} a \\ 1 \end{array} \right)$ , $C = \left( \begin{array}{c} y \\ ay \end{array} \right)$ , $D = \left( \begin{array}{c} 6-ay \\ 1-a \end{array} \right)$

a) Si $AB-C=D$ , plantea un sistema de 2 ecuaciones y 2 incógnitas (representadas por $x$ , $y$ ) en función de $a$
b) ¿Para qué valores de $a$ el sistema tiene solución? ¿es siempre única? Encuentra una solución para $a=1$ con $y \neq 1$
Discute, usando el método de Gauss, el siguiente sistema en función del parámetro m

$\left\{ \begin{array}{rcc} x + my + z &=&1\\ mx + y + (m-1)z &=& m \\ x + y + z &=& m+1 \end{array}$
a) Discute en función del parámetro $m$ el siguiente sistema de ecuaciones.
b) Resuelve el sistema, en caso de ser posible, para $m=2$

$\left. \begin{array}{ccc} x + my + 3z & = & 2 \\ x+y-z & = & 1 \\ 2x+3y+mz & = & 3 \end{array} \right\}$
Un cajero automático contiene 950 euros en billetes de 5, 10 y 20 euros. Hay, en total, 125 billetes y el número de billetes de 5 euros y de 10 euros es el mismo. ¿Cuántos billetes hay de cada clase?