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Matrices y Determinantes

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Halla la matriz $X$ que verifique la siguiente ecuación:

$2X + \left( \begin{array}{cc} 1 & 5 \\-3 & 2 \end{array} \right)^2 =$ $\left( \begin{array}{cc} -1 & 4 \\4 & 1 \end{array} \right)$
Dada la matriz $A = \left( \begin{array}{cc} 1 & 2 \\ 0 & 1 \end{array} \right)$ , encontrar todas las matrices $P = \left( \begin{array}{cc} a & b \\ c & d \end{array} \right)$ tales que $AP = PA$
Dadas las matrices $A = \left( \begin{array}{cc} 2 & 3 \\ 1 & 2 \end{array} \right)$ y $B = \left( \begin{array}{cc} 1 & 3 \\ 2 & 6 \end{array} \right)$ , averigüe si existe una matric $C$ que verifique $B \cdot C = A$ , y en su caso, calcúlela.
Dadas las matrices $A = \left( \begin{array}{cc} 1 & -1 \\ 2 & -1 \end{array} \right)$ y $B = \left( \begin{array}{cc} 1 & 1 \\ 4 & -1 \end{array} \right)$

a) Calcule $A \cdot B$ y $B \cdot A$
b) Compruebe que $(A+B)^2 = A^2 + B^2$
Se consideran las matrices
$A = \left( \begin{array}{cc} 2 & 1 \\3 & -1 \end{array} \right)$ y $B = \left( \begin{array}{cc} 4 & 20 \\16 & 5 \end{array} \right)$

a) Calcule $A^2$ y $(A^ 2)^{-1}$
b) Despeje $X$ de la ecuación matricial $A^2X = B$
C) Calcule $X$
Se consideran las matrices
$A = \left( \begin{array}{cc} 2 & 1 \\3 & -1 \end{array} \right)$ y $B = \left( \begin{array}{cc} 4 & 20 \\16 & 5 \end{array} \right)$

a) Calcule $A^2$ y $(A^ 2)^{-1}$
b) Despeje $X$ de la ecuación matricial $A^2X = B$
C) Calcule $X$
Se consideran las matrices
$A = \left( \begin{array}{ccc} 1 & 2 & \lambda \\1 & -1 &-1 \end{array} \right)$ , $B = \left( \begin{array}{cc} 1 & 3 \\\lambda & 0 \\0 & 2 \end{array} \right)$
donde $\lambda$ es un número real.

a) Encontrar los valores de $\lambda$ para los que la matriz $AB$ tiene inversa
b) Dados $a$ y $b$ números reales cualesquiera, ¿puede ser el sistema $A \left( \begin{array}{c} x \\y \\z \end{array} \right) = \left( \begin{array}{c} a \\b \end{array} \right)$ compatible determinado con $A$ la matriz del enunciado?.
Hállense las matrices $A$ cuadradas de orden 2, que verifican la igualdad:
$A \cdot \left( \begin{array}{cc} 1 & 0 \\ 1 & 1 \end{array} \right) = \left( \begin{array}{cc} 1 & 0 \\ 1 & 1 \end{array} \right) \cdot A$
Dadas las matrices

$P = \left( \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 0\\ -1 & 0 & 1\\ -1 & -º & 1 \end{array} \right)$ y $A = \left( \begin{array}{ccc} -1 & 0 & 0\\ 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 2 \end{array} \right)$

hállese razonadamente la matriz $B$ sabiendo que $BP=A$
Despeja la matriz $X$ en la ecuación $A \cdot X - A = I - A \cdot X$

Halla la matriz $X$ sabiendo que $A = \left( \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 0\\ 0 & 1 & 2\\ 1 & 0 & 1 \end{array} \right)$ e $I = \left( \begin{array}{ccc} 1 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array} \right)$