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16-Funciones

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Estudia la continuidad de la siguiente función:

$f(x)= \left\{ \begin{array}{lcc} 2-x & si & x < -1 \\ \\ \frac{1}{x} & si & x \geq -1 \end{array} \right.$
Estudia la continuidad de la siguiente función:

$f(x)= \left\{ \begin{array}{lcc} -x-1 & si & x \leq -1 \\ 1-x^2 & si & x \in (-1,1) \\ x-1 & si & x \geq 1 \end{array} \right.$
Estudia la continuidad de la siguiente función:

$f(x)= \left\{ \begin{array}{lcc} 1-x^2 & si & x \leq 0 \\ 2^{x+1} & si & x > 1 \end{array} \right.$
Realiza un estudio gráfico completo de la función expresada en la siguiente gráfica:
Calcula los siguientes límites:

$\lim\limits_{x \rightarrow 0} x^2$
$\lim\limits_{x \rightarrow \infty} x^2$
$\lim\limits_{x \rightarrow 0} \frac{x^3+1}{x^2}$
$\lim\limits_{x \rightarrow \infty} \frac{x^3+1}{x^2}$
$\lim\limits_{x \rightarrow 0} \frac{2x+1}{x}$
$\lim\limits_{x \rightarrow \infty} \frac{2x+1}{x}$
Disponemos de un cuadrado de $4$ cm. de lado. Le damos cuatro cortes en las esquinas con forma de triángulos rectángulos isósceles de cateto $x$ cm. Halla la función que determina el área del octógono resultante en función del valor de $x$ .
Dada la función $\frac{2x+1}{x}$ , ¿tiene máximo relativo?
Halla los máximos relativos (si los tiene) de la función $f(x)=\frac{1}{x^2+2x+1}$
Calcula los límites de las siguientes funciones cuando x se acerca a +infinito.
Sobre la gráfica que aparece en la imagen, calcula los siguientes límites e imágenes:

$\lim\limits_{x \rightarrow -3^{-}} f(x)$
$\lim\limits_{x \rightarrow -3^{+}} f(x)$
$\lim\limits_{x \rightarrow 0} f(x)$
$\lim\limits_{x \rightarrow -\infty} f(x)$
$f(-3)$
$f(2)$