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Razones trigonométricas de ángulos opuestos

4 Mensajes del foro

Razones trigonométricas de ángulos opuestos
22 de febrero de 2012 22:21

Buenas noches,

Una vez llegados a este punto entiendo que dados una serie de datos puedo establecer ciertas relaciones con las que hallar diferentes valores. En videos anteriores se dedujeron las razones trigonométricas para un ángulo de 30 grados y a partir de este, las de los demás ángulos más conocidos: 45, 60, 90, 360. Sin embargo no sabría calcular las razones trigonométricas para un ángulo de 33 grados o de otro cualquiera, que no fuera suplementario o complementario de un ángulo ya conocido. ¿Cómo se tendría que proceder?

Muchas gracias.
- Razones trigonométricas de ángulos opuestos 22 de febrero de 2012 22:32, por cibermatex
  
  En los exámenes de Matemáticas te van a poner:
  
  ángulos que se puedan deducir a partir de los conocidos (30, 45, ..) mediante complementarios, suplementarios, etc.
  ángulos que se puedan deducir a partir de un dato que te da el enunciado (por ejemplo, te dan una razón del ángulo 29º y te piden las del ángulo 61º) [61+29=90]
  una tercera opción es que te dejen usar calculadora
  
  Si no se da alguna de las condiciones anteriores, resulta imposible que podamos deducir las razones de ángulos como el de 33º grados que propones.
  - Razones trigonométricas de ángulos opuestos 22 de febrero de 2012 22:47
    
    Si no es posible deducir cuánto vale un ángulo de 33 grados, ¿cómo se ha conseguido conocer su valor? Si dibujara una circunferencia de radio uno y marcara el ángulo de 33 grados, siendo muy preciso, podría calcular el valor del seno midiendo el valor del cateto que se proyecta en el eje de la “y”. Sin embargo, no creo que esa sea la forma en que se ha calculado. ¿Hay algún método?
    
    Muchas gracias.
    - Razones trigonométricas de ángulos opuestos 22 de febrero de 2012 23:36, por cibermatex
      
      Evidentemente el medir "a mano" no es la forma que se ha usado para conocer valores como $\pi$ o el seno de un ángulo (aunque hoy en día imagino que la tecnología podría hacer mediciones con un elevado grado de exactitud), pero esos valores se conocen desde hace mucho tiempo.
      
      Sería una práctica interesante mirar un poco la historia de las Matemáticas, puede que nos sorprendan algunas cosas. En el Antiguo Egipto, aproximadamente en el 1800 a.c. (hace aprox. 4000 años) se tomaba como valor de $\pi$ la fracción $\frac{256}{81}=3.16..$ (una aproximación excelente para los medios con los que contaban).
      
      Ya en el siglo II de nuestra era Ptolomeo tomaba la fracción $\frac{377}{120}=3,1416..$ (ya es una aproximación muy buena).
      
      Sería extenso explicar cómo llegaron a esas fracciones-aproxmaciones.
      
      Pero volvamos a la actualidad.
      
      ¿Cómo se calcula en la actualidad valores como $\pi$ o el seno de un determinado ángulo?
      
      Primero debemos saber que el software que controla cualquier calculadora o cualquier lenguaje de programación informático, que controla los cálculos de un determinado programa de ordenador, llevan incorporados la función seno y a partir de ella calculan el resto de razones trigonométricas.
      
      ¿Y cómo llevan grabada la función seno??
      
      Evidentemente no llevan grabados todos los posibles resultados (serían infinitos), sino que llevan grabado una forma de calcular el seno mediante series de Taylor. El estudio de las series de Taylor es un tema a nivel universitario que se sale de nuestro contexto, no obstante debemos saber que:
      
      las calculadoras y ordenadores son capaces de hacer sumas, restas, multiplicaciones y divisiones a una velocidad increible (ùn ordenador puede hacer millones de operaciones por segundo).
      el resto de operaciones (raíces, logaritmos, seno, etc. ) las hacen a base de sumas, restas, multiplicaciones y divisiones
      está demostrado (y es tema demasiado elevado para nuestro nivel) que el seno se puede expresar en forma de una serie de Taylor de la siguiente forma:
      $sen(x) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^n}{(2n+1)!}\cdot x^{2n+1}$
      
      La anterior fórmula es una suma de infinitos términos y la calculadora no va a sumarlos todos, pero si los suficientes para darte el seno con la aproximación de decimales que admita la calculadora.
      
      Si pones un ordenador a calcular esa suma de infinitos términos durante un tiempo, te dará tantos decimales como quieras (dependiendo del tiempo que lo tengas calculando y de la velocidad del microprocesador).
      
      Espero no haberte aburrido con la respuesta.
      
      Daniel López (soporte de cibermatex)