Cuando se hace la derivada del cociente de polinomios, el factor que aparece en el denominador elevado a algo, en el ejemplo sería (x+2), también aparece en los dos términos del numerador, por lo que siempre es posible la simplificación (sacando previamente factor común en el numerador).
El factor aparece en los dos términos del numerador (podemos sacarlo como factor común)
Ahora podemos simplificar un (x+2) de arriba con otro (x+2) de abajo, quedando:
Ahora simplemente hacemos las operaciones del numerador
y simplificamos en el numerador
Recuerda que, siempre que haya derivada de un cociente de polinomios, se podrá hacer este tipo de simplificaciones.