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Imagen de matriz por aplicación

Dado el conjunto

de las matrices cuadradas de orden 2, tomamos la base $B=\{v_1=\left( \begin{array}{cc} 0 & 0 \\ 0 & -1 \end{array} \right), v_2=\left( \begin{array}{cc} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{array} \right), v_3=\left( \begin{array}{cc} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{array} \right), v_4=\left( \begin{array}{cc} 0 & 0 \\ 1 & 0 \end{array} \right)\}$ y consideramos la aplicación $f:M_2\rightarrow M_2$ , definida por: