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Forma cuadrática asociada a un vector

Dada la forma cuadrática $w(x_1,x_2,x_3,x_4)=(x_1 x_2 x_3 x_4) \left( \begin{array}{cccc} 1 & 0 & -1 & 0 \\ 0 & -4 & 2 & 0 \\ -1 & 2 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 2 \end{array} \right) \left( \begin{array}{c} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \\ x_4 \end{array} \right)$ determine las ecuaciones implícitas del subespacio asociado al vector $\vect{v}=(1, 0,-1,1)$