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Ej_2 Tecnologías Información UNED Septiembre 2012-A

Sea

el subespacio de

generado por los vectores $\{ (1,2,1,1) , (-1,0,1,0) , (2,2,0,1)\}$ y el subespacio $B=\{(x_1,x_2,x_3,x_4)\in R^4 : 2x_1-2x_2+2x_3-x_4=0\}$ . Determine entonces las dimensiones de

y de

2 Mensajes del foro

Ej_2 Tecnologías Información UNED Septiembre 2012-A
13 de enero de 2013 13:55

La dimensión de B se podría calcular utilizando la fórmula nºde ecuaciones cartesianas = dim espacio - dim del subespacio? seria 1= 4- dim sub resultado 3
- Ej_2 Tecnologías Información UNED Septiembre 2012-A 13 de enero de 2013 18:07
  
  Sí, también sería correcto en este caso usar esa fórmula. En realidad, algo similar se hace en la explicación, puesto que al haber una sola ecuación que determine el subespacio, sólo una de las variables se puede "despejar" para ponerse en función del resto, con lo cual la dimensión del subespacio sería una unidad menor que la del espacio. En este sentido, en la explicación en vídeo se ha optado por un método lo más general posible e intentar evitar complicaciones como que haya varias ecuaciones que determinen el subespacio pero una de ellas sea combinación del resto, con lo cual no se podría contar a la hora de aplicar la fórmula citada.