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Ej_2 Tecnologías Información UNED Febrero 2012-B

Supongamos la matriz A=\left( \begin{array}{ccc} 1 & a & 0  \\ 0 & 2 & 0 \\ a & 1 & 1 \end{array} \right) calcule el valor de A para que sea diagonalizable
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3 Mensajes del foro

  • una duda ¿ no entiendo lo de a distinto de 0?
    • Ej_2 Tecnologías Información UNED Febrero 2012-B 12 de enero de 2013 22:50, por F. Ramos
      Hay que exigir, para que sea diagonalizable la matriz, que a sea 0, pues hay un momento en el razonamiento en que se obtiene la igualdad  ax_1=0 . Si  a\ne 0 , entonces  x_1=\frac {0}{a}=0 . De aquí se deducía entonces que los dos componentes  x_1 y  x_2 eran cero. En definitiva, el subespacio estaba formado por los vectores de la forma (0,0,x_3) (de dimensión 1). Pero para ser diagonalizable debería tener dimensión 2. Luego la única posibilidad es que  a=0 con lo que en la ecuación  ax_1=0 sería 0=0 , es decir que no nos aportaría información. Entonces la única conclusión que se obtendría del sistema es que  x_2=0 y por tanto el subespacio lo formarían los elementos de la forma  (x_1,0, x_3) (de dimensión 2), que es lo que buscábamos

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