Por optimización saldría demasiado complicado (posiblemente ni siquiera se pueda llegar a conseguir).
Todos los problemas de geometría se pueden resolver de muchas maneras y no hay unas que sean mejores que otras. La mejor manera siempre es la que más se adapte a los conocimientos de quien lo esta resolviendo.
Para calcular la distancia entre dos rectas paralelas, la manera más intuitiva es tomar un punto P de una de las rectas (r) y calcular la distancia de ese punto a la otra recta (s): d(P,s).
Ahora bien, para calcular la distancia de un punto a una recta hay dos métodos principales:
Si conoces la fórmula, la aplicas y es el método más rápido.
Si no conoces la fórmula, puedes crear un plano perpendicular a la recta por el punto P. LA intersección del plano con la recta nos dará un punto P’. La distancia buscada es d(P,P’).
Lo describo con un poco más de detalles:
Para calcular la distancia de un punto a una recta , podemos usar varios métodos:
Método 1: Mediante la fórmula:
donde
es un punto cualquiera de la recta y
su vector director.
Método 2
Buscamos un plano perpendicular a por el punto
Calculamos el punto de intersección entre recta y plano
La distancia entre ambos puntos es la distancia buscada