Construcción de fórmulas con restricciones

Se propone la construcción de fórmulas con las siguientes restricciones: (a) sólo se usa, repetidamente, la proposición p, (b) finalizan todas ellas (tienen por conectiva principal) una conjunción (’y’, ∧), (c) sólo se usa, exactamente una vez, alguna de las otras cuatro conectivas.P. ej. (p ∧ (p ∨ p)).

 a) ¿cuántas fórmulas distintas pueden generarse con esas restricciones?
 b) la fórmula del ejemplo consta de 9 caracteres, ¿cuántas de esas fórmulas tienen exactamente 9 caracteres? ¿cuántas tienen otro número de caracteres?
 c)partiendo de dos de esas fórmulas ¿puede construir, ya sin esas restricciones, una fórmula con exactamente 21 caracteres cuya conectiva principal es un condicional →?