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Clasificación de una cuádrica

Podría la cuádrica de ecuación x_1^2+x_2^2+x_3^2+4x_1x_2+2ax_1x_3+4x_2x_3+2x_1+4x_2+6x_3=0\ \ \ , \ \ a\in R ser un cilindro para algún valor de a?
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