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UNED - Febrero 2012 - Modelo C

Artículos de esta sección

Dados los conjuntos
$U_1=\{ 1,2,3,4,5,6\}$
$U_2=\{ 1,2,4\}$
$U_3=\{ 2,3,6\}$
$U_4=\{ 1,4\}$

indica las afirmaciones verdaderas o falsas de las siguientes:

a) $U_4\subseteq (U_2\cup U_3)$
b) $U_4\in U_2$
c) $U_4\subseteq (U_2\cap U_1)$
d) El conjunto potencia de $U_4$ tiene cuatro elementos
Solución
Desarrolle la expresión $U_2\cap(\sim(U_3\cap U_4))$ y determine a cuál de las siguientes es igual:

a) $(U_2\cap\sim U_3)\cup(U_2\cap\sim U_4)$
b) $(U_2\cap\sim U_3)\cap(U_2\cap\sim U_4)$
c) $(U_2\cap U_3)\cup(U_2\cap\sim U_4)$
d) $(U_2\cap\sim U_3)\cap(U_2\cap U_4)$
Solución
Dadas:
$R_1=\{ (1,2),(1,3),(3,4),(2,6)\}$
$R_2=\{ (1,6),(1,4),(3,5),(1,5)\}$

indique si, para $R_1\cup R_2$ verifica alguna de las afirmaciones siguientes:

a) es una relación de equivalencia
b) es una relación simétrica
c) es una relación de orden total
d) es una relación de orden parcial estricto
Solución
Siendo $U=\{1,2,3,4,5,6\}$
$R_1=\{(4,2),(3,1),(1,4),(6,3)\}$
$R_2=\{(5,5),(2,6),(3,1),(4,2)\}$

indique, para $R_1\cup R_2$ si las siguietes afirmaciones son correctas o falsas:

a) es una función no inyectiva de $U$ en $U$
b) es biyectiva
c) es sobreyectiva
d) su inversa es función de $U$ en $U$
Solución
¿Cuál de las fórmulas es equivalente a $(p\vee r)\rightarrow (\neg r\wedge s)$ ?: a) $(\neg p\wedge\neg r)\vee\neg(r\vee\neg s)$ b) $\neg (p\wedge r)\vee\neg(r\vee\neg s)$ c) $(p\vee\neg r)\vee\neg(r\vee\neg s)$ d) $(p\vee r)\vee(\neg r\wedge s)$
Solución
Dada la fórmula $\forall x(Qxx\rightarrow\exists y(Py\wedge x\ne y))$ sobre el universo $U=\{ 1,2,3,4,5,6\}$ y $Q=\{ (5,5),(2,6),(3,1),(4,2)\}$ , indique si es falsa o verdadera en el caso de que represente a P: a) $\{ 1,2,4\}$ b) $\emptyset$ c) $\{ 2,3,4\}$ d) $\{ 1,4\}$
Solución
Desarrolle un Tableau que confirme la relación: de $\forall x(Px\wedge\exists yQxy)$ es consecuencia, se deduce: $\forall x(Qxx\rightarrow Px)$