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UNED - Febrero 2012 - Modelo A

Artículos de esta sección

Dado el universo $U=\{ 1,2,3,4,5,6\}$ el conjunto $P=\{ 1,4,6\}$ y la relación $Q=\{ (1,2),(1,3),(2,2),(3,1)\}$ y las fórmulas $Z_1:\forall x(Px\rightarrow\exists yQxy)$ $Z_2:\forall x(Px\rightarrow Qxx)$ Deteremine si ahí son verdaderas las fórmulas $Z_1$ y $Z_2$ o sus negaciones
Solución
Dado el universo $U=\{1,2,3,4,5,6\}$ , el conjunto $P=\{1,3,4\}$ y la relación $Q=\{ (1,1),(3,2),(2,2),(3,3)\}$ . Indica si ahí son verdaderas las fórmulas: $Z_1: \forall x(Px\rightarrow\forall yQyy)$ $Z_4:\forall x(Px\rightarrow\neg Qxx)$

o sus contrarias.
Solución
¿A cuál de estas tres fórmulas es equivalente la fórmula $Z_1:\forall x(Px\rightarrow\exists yQxy)$ :

1.- $Z_2:\exists y\forall x(\neg Px\vee Qxy)$
2.- $Z_3:\forall x\forall y(\neg Px\vee Qxy)$
3.- $Z_4:\forall x\exists y(Px\vee Qxy)$ ?
Solución
Dadas las fórmulas:

$Z_1: \forall x(Px\rightarrow \exists yQxy)$
$Z_2: \forall x(Px\rightarrow\forall yQxy)$
$Z_3: \forall x(Px\rightarrow Qxx)$
$Z_4: \forall x(Px\rightarrow\neg Qxx)$

indique si alguna es consecuencia de otra
Solución
Siendo el Universo $U=\{ 1,2,3,4,5,6\}$ . La fórmula $\forall\exists y(Qxy\wedge x\ne y)$ es verdadera en:

a) $R_1$
b) $R_3$
c) $R_1\cup R_2$
d) $R_3\cup R_4$

donde:

$R_1=\{(1,2),(1,3),(2,2),(3,1)\}$
$R_2=\{(1,1),(3,2),(2,2),(3,3)\}$
$R_3=\{(4,2),(3,2),(5,4),(6,5)\}$
$R_4=\{(1,3),(2,1),(3,2),(4,2)\}$
Dados

$S_1=\{(1,2),(2,1),(2,3),(3,4)\}$
$S_2=\{(4,5),(5,6),(6,2),(6,4)\}$

se cumple que el grafo dirigido $(S_1\cup S_2)$ :

a) tiene un nodo con grado de entrada 3
b) es acíclico
c) tiene un ciclo sencillo que recorre todos los nodos
d) tiene un ciclo elemental que recorre todos los nodos
Solución
Dados

$S_1=\{(1,2),(2,1),(2,3),(3,4)\}$
$S_2=\{((4,5),(5,6),(6,2),(6,4)\}$
$S_3=\{(1,2),(1,1),(2,2),(6,2)\}$
$S_4=\{(1,2),(1,1),(2,2),(6,2)\}$ ,

¿cuál de éstos es unilateralmente conexo?:

a) $S_1\cup S_3$
b) $S_1\cup S_2$
c) $S_3$
d) $S_4$
Solución
Para un árbol libre, ¿cuál de estas afirmaciones es correcta?:

a) tiene ciclos elementales
b) es inconexo
c) es acíclico
d) tiene ciclos sencillos
Solución
Desarrolle un tableau que confirme la relación de consecuencia : $Z_1\models Z_2$ , siendo:

$Z_1: \forall x(Px\rightarrow \forall yQxy)$
$Z_2: \forall x(Px\rightarrow Qxx)$