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Cálculo Diferencial en una variable

Ejercicios de Ampliación
  •  Llamamos P_3 al polinomio de Taylor de orden 3 de la función f(x)=ln(x^3+1) en el punto x=1 Calcule el valor de P_3(1)
  •  Calcule el polinomio de Taylor de orden 3 para la función f(x)=sen(x) en el punto x=\frac{\pi}{4}
  •  Determine el intervalo donde la función f(x)=x^2e^x es estrictamente decreciente
  •  Para la función real de variable real, dada por: f(x)=x^2+e^x determine el polinomio de Taylor de orden 3 centrado en el origen
  •  Dado el polinomio p(x)=x^5-x^4+x^3-x^2+1, sabemos que existen coeficientes a_0, a_1, a_2, a_3, a_4, a_5\in R de tal manera que podemos expresar el polinomio en la forma: p(x)=a_5 (x-1)^5+a_4 (x-1)^4 +a_3 (x-1)^3+a_2 (x-1)^2+a_1 (x-1) + a_0 Determine entonces el valor de a_3
  •  Derive y simplifique: f(x)=\left(\frac{x^2}{2}-\frac{1}{4}\right)arcsen \ x +\frac{x}{4}\sqrt{1-x^2}
  •  Suponiendo un rectángulo de dimensiones x e y que verifican 2x+5y=16, determine las dimensiones y área del de área máxima
  •  Calcule las rectas tangentes a la gráfica de y=x^3-9x que pasen por el punto (1,-9)
  •  Calcule los extremos e intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función f(x)=\frac{x-x^2}{1+3x^2}
  •  Calcule la derivada de la función real de variable real f(x)=4^{x^3-sen\ x+2}

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