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Aplicaciones Lineales y Matrices

Ejercicios de Ampliación

Artículos de esta sección

Calcula el determinante de la siguiente matriz:

$B = \left( \begin{array}{cccc} 2 & 0 & -1 & -2 \\ 0 & 4 & 2 & -1 \\ -1 & 3 & 0 & -1 \\ -3 & 0 & 5 & 3 \end{array} \right)$
Sea $a\in [0,1]$ . Calcúlelo para que el determinante $\left| \begin{array}{cccc} 1 & 1 & 1 & -1 \\ 0 & 1 & -1 & 1 \\ a & 0 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & a \end{array} \right|$ tome valor máximo
Siendo $\{u_1, u_2, u_3\}$ base de $R^3$ y $\{w_1, w_2, w_3, w_4\}$ base de $R^4$ y la aplicación $f:R^3\rightarrow R^4$ dada por:
$f(u_ 1)= w_1-w_2-w_3$
$f(u_2)=-w_1+w_2+w_3$
$f(u_3)=0$ determine el rango de dicha aplicación
Dadas las bases $A=\{(1,0),(1,1)\}$ y $B=\{(1,-1),(2,1)\}$ , calcule la matriz de cambio de base de A a B
Dada la forma cuadrática $w(x_1,x_2,x_3,x_4)=(x_1 x_2 x_3 x_4) \left( \begin{array}{cccc} 1 & 0 & -1 & 0 \\ 0 & -4 & 2 & 0 \\ -1 & 2 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 2 \end{array} \right) \left( \begin{array}{c} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \\ x_4 \end{array} \right)$ determine las ecuaciones implícitas del subespacio asociado al vector $\vect{v}=(1, 0,-1,1)$
Dadas las matrices $X=\left( \begin{array}{cc} 1 & 1 \\ -1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array} \right)$ y $X=\left( \begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 0 \end{array} \right)$ y suponiendo la matriz $M=X(X^T X)X^T$ , calcule: $V^T M V$
Dada la forma bilineal $\phi$ en el cuerpo $R^3$ , cuya expresión es: $\phi(x,y)=x_1y_1+x_2y_2+x_3y_3$ , donde $x=(x_1,x_2,x_3) , y=(y_1,y_2,y_3)$ están referidos a la base cacónica de $R^3$ : $A=\{ (1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)\}$ . ¿Cuál sería la matriz asociada a la nueva base $B=\{(1,1,1),(-1,1,1),(1,0,1)\}$ ?
Dada la aplicación T de $R^4$ en $R^4$ , determinada por la expresión: $T(x_1,x_2,x_3,x_4)=(x_3-x_1,x_2-x_1+4x_3,x_3,x_3-x_1+x_2+x_4)$ , ¿cuál es el determinante de su matriz asociada?
Sea la matriz $C=\left( \begin{array}{cc} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{array} \right)$ y el conjunto de matrices cuadradas de orden 2x2 $L=\{B\in M_2 : B\times C=C\times B\}$ Compruebe si la suma y el producto usuales de matrices son conmutativas en el conjunto L
Supongamos que la matriz $A=\left( \begin{array}{cc} a & b \\ c & d \end{array} \right)$ tiene determinante $det(A)=1$ . ¿Cuál es el determinante de la siguiente matriz: $B=\left( \begin{array}{cc} a & b \\ c+\frac{a}{2} & d+\frac{b}{2} \end{array} \right)$