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Problemas (con sistemas de ecuaciones)

Ejercicios de Ampliación
  •  Una empresa instala casas prefabricadas de tres tipos A, B Y C. Cada casa de tipo A necesita 10 horas de albañilería, 2 de fontanería y 2 de electricista. Cada casa de tipo B necesita 15 horas de albañilería, 4 de fontanería y 3 de electricista. Cada casa de tipo C necesita 20 horas de albañilería, 6 de fontanería y 5 de electricista. La empresa emplea exactamente 270 horas de trabajo al mes de albañilería, 68 de fontanería y 58 de electricista. ¿Cuántas casas de cada tipo instala la empresa en un mes?
  •  

    Una tienda obtiene unos ingresos de 14805 euros por la venta de 500 camisetas de un determinado modelo. Inicialmente las vende a 35 euros/unidad. Al inicio de la temporada de rebajas aplica un descuento del 15\%. Al final de la temporada de rebajas descuenta un 40\% sobre el precio inicial. Si sabemos que durante las rebajas vendió 3/5 partes del total, se pide:

    - ¿Cuántas camisetas vendió antes de las rebajas?
    - ¿Cuántas camisetas vendió rebajadas al 15\% y cuántas rebajadas al 40\% ?
    - ¿Qué beneficio obtuvo si compró las camisetas a 15 euros/unidad?

  •  Un agricultor tiene repartidas sus 10 hectáreas de terreno en barbecho, cultivo de trigo y cultivo de cebada. La superficie dedicada al trigo ocupa 2 hectáreas más que la dedicada a la cebada, mientras que en barbecho tiene 6 hectáreas menos que la superficie total dedicada al cultivo de trigo y cebada. ¿Cuántas hectáreas tiene dedicadas a cada uno de los cultivos y cuántas están en barbecho?
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    Del proceso de elaboración del cacao en grano se extraen básicamente los siguientes productos: manteca de cacao, pasta de cacao, pasta de cacao desgrasada y cacao en polvo, los cuales son los ingredientes principales para la elaboración de chocolate. La empresa Xocolatin está especializada en la elaboración de manteca de cacao y cacao en polvo, y como materia prima utiliza tres variedades diferentes de cacao, las variedades A, B y C. En la siguiente tabla se dan las cantidades en gramos de manteca de cacao y cacao en polvo que se extraen por kilo de grano de cacao de cada una de las variedades. ABC

    Manteca de cacao A=300gr B=280 gr C=320 gr
    Cacao en polvo A=500 gr B=530 gr C=510 gr

    En un día concreto, la empresa ha procesado 1 000 kg de cacao en grano y ha obtenido 302 kg de manteca de cacao y 511 kg de cacao en polvo.

    - a) ¿Cuántos kilos de cacao en grano se ha procesado de cada una de las variedades?
    - b) ¿Cuál ha sido el beneficio de la empresa en este día sabiendo que compra el cacao de la variedad A a 1,32 _/kg, el de la variedad B a 1,21 _/kg y el de la variedad C a 1,34 _/kg, y vende la manteca de cacao a 5,42 _/kg y el cacao en polvo a 4,95 _/kg?

  •  Un hotel adquirió un total de 200 unidades entre almohadas, mantas y edredones, gastando para ello un total de 7500 euros. El precio de una almohada es de 16 euros, el de una manta 50 euros y el de un edredón 80 euros. Además, el número de almohadas compradas es igual al número de mantas más el número de edredones. ¿Cuántas almohadas, mantas y edredones ha comprado el hotel?
  •  El cajero automático de una determinada entidad bancaria sólo admite billetes de 50, de 20 y de 10 euros. Los viernes depositan en el cajero 225 billetes por un importe total de 7000 euros. Averiguar el número de billetes de cada valor depositado, sabiendo que la suma del número de billetes de 50 y de 10 euros es el doble que el número de billetes de 20 euros.
  •  

    Resolver el siguiente sistema:

    
\left\{
\begin{array}{llllcc}
 x&-2y&+z&-3v&=&-4\\
 x&+2y&+z&+3v&=&4\\
 2x&-4y&+2z&-6v&=&-8\\
 2x& & +2z& & =&0
\end{array}
\right.

  •  De un número de tres cifras se sabe que la suma de éstas es 13. Si se intercambian la cifra de las unidades y las centenas, el número disminuye en 198, y si se intercambian las de las unidades y decenas, el número aumenta en 36. Encuentra el número.
  •  Los sueldos del padre, la madre y un hijo sumados dan 3250 €. La madre gana el doble que el hijo. El padre gana los 2/3 de lo que gana la madre. Se trata de calcular cuánto gana cada uno.
  •  Compramos una cierta cantidad de patatas, manzanas y naranjas a 0.50 , 0.75 y 1 euros/kg respectivamente, por un importe total de 7.25 euros y un peso total de 9 kg. Sabiendo que compramos un kg más de naranjas que de manzanas, ¿Cuántos kg. compramos de cada producto?

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