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Geometría en el Espacio (III - Planos)

Ejercicios de Ampliación

Artículos de esta sección

Halla la ecuación de un plano que contenga a la recta $r \equiv \frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z+1}{2}$ y sea perpendicular al plano $\pi \equiv 2x-3y+z=0$
Halla la ecuación de la recta intersección de los planos:
$\pi_1 \equiv \left\{ \begin{array}{lll} x=2 - \mu \\y = 3\lambda+\mu \\z = 3-3\lambda \end{array} \right.$
$\pi_2 \equiv x+y-z=3$
Halla el valor de $a$ para que la recta $r$ y el plano $\pi$ sean paralelos
$r \equiv \left\{ \begin{array}{l} 3x-y+z=0 \\2z-z+3=0 \end{array} \right.$
$\pi \equiv ax-y+4z-2=0$
Halla el valor de $a$ para que la recta $r$ y el plano $\pi$ sean perpendiculares
$r \equiv \left\{ \begin{array}{l} 3x-y+z=0 \\2z-z+3=0 \end{array} \right.$
$\pi \equiv ax-y+4z-2=0$
Dados la recta $r \equiv \left\{ \begin{array}{l} x-2z+3=0 \\y-z-4=0 \end{array} \right.$ , el plano $\pi \equiv x+2y+3z-1=0$ y el punto $P(2,1,-1)$
Halla la ecuación de una recta $s$ cuya intersección con $\pi$ sea la propia recta $s$ , que pase por el punto $P$ y que sea perpendicular a la recta $r$
Halla la ecuación de una recta paralela a la recta $r$ y que pase por el punto de intersección de la recta $s$ y el plano $\pi$ , siendo:

$r \equiv \left\{ \begin{array}{l} x+2z=5 \\y+3z=5 \end{array} \right.$
$r \equiv \frac{x-1}{4}=\frac{y+3}{2}=\frac{z+2}{3}$
$\pi \equiv x-y+z=7$
Halla la ecuación del plano que pasa por los puntos $A(1,-3,2)$ y $B(0,1,1)$ y es paralelo a la recta $r \equiv \left\{ \begin{array}{l} 3x-2y+1=0 \\2y+3z-3=0 \end{array} \right.$
Halla el valor de $m$ para que los planos $\pi_1 \equiv mx+2y-3z-1=0$ y $\pi_2 \equiv 2x-4y+6z+5=0$

a) sean paralelos
b) sean perpendiculares
Halla la ecuación de la recta que pasa por el punto $P(1,2,3)$ y es perpendicular al plano que pasa por el origen de coordenadas y los puntos $B(1,1,1)$ y $C(1,2,1)$
Halla la ecuación del plano que contiene a la recta $r \equiv \left\{ \begin{array}{l} x+y-1=0 \\2x-y+z=0 \end{array} \right.$ y es paralelo a la recta $s: \frac{1-x}{-2}=\frac{y}{3}=\frac{z+2}{-4}$