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Geometría en el Espacio (III - Planos)

Ejercicios de Ampliación
  •  Halla el vector normal al plano \pi \equiv x=-1 y escribe la ecuación de la recta perpendicular al plano \pi por el punto (2,3,0)
  •  Halla la ecuación del plano que contiene a los puntos O(0,0,0) ; A(2,2,0) ; B(1,1,2)
  •  Halla las ecuaciones paramétricas del plano que contiene al punto P(2,1,2) y a la recta r \equiv x-2=\frac{y-3}{-1}=\frac{z-4}{-3}
  •  Comprueba si son coplanarios los 4 puntos siguientes A(1,0,0) ; B(0,1,0) ; C(2,1,0) ; D(-1,2,1)
  •  

    Halla la ecuación del plano que pasa por los puntos A(2,2,1) ; B(6,1,-1) ; C(0,-2,-1)

    Método I

  •  

    Halla la ecuación del plano que pasa por los puntos A(2,2,1) ; B(6,1,-1) ; C(0,-2,-1)

    Método II

  •  

    Halla la ecuación del plano que pasa por los puntos A(2,2,1) ; B(6,1,-1) ; C(0,-2,-1)

    Método III

  •  

    Halla la ecuación del plano que pasa por los puntos A(1,3,2) B(-2,5,0) y es paralelo a la recta r \equiv \left\{
\begin{array}{ll}
x= 3 - \lambda \\
y= 2 + \lambda \\
z= -2 -3 \lambda
\end{array}
\right.

    Halla la posición relativa de ambas rectas y la ecuación del plano que las contiene.

  •  Halla la ecuación del plano que contiene a la recta r \equiv \left\{
\begin{array}{ll}
x= 2+3 \lambda \\
y= -1 - \lambda \\
z=  \lambda
\end{array}
\right. y es paralelo a la recta s \equiv \frac{x-3}{5}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{-3}
  •  Halla el valor de m para que los puntos A(m,0,1) ; B(0,1,2) ; C(1,2,3) ; D(7,2,1) ; estén en el mismo plano. Halla la ecuación de dicho plano.

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