
	INICIO Clientes \| Blog MATEMÁTICAS \| QUÍMICA \| FÍSICA \| Matemát. UNIVERSIDAD \| ALEMÁN

Portada del sitio > MAT - 2º BACHILLERATO > Sistemas de Ecuaciones Lineales

Sistemas de Ecuaciones Lineales

Ejercicios de Ampliación

Artículos de esta sección

Considera el sistema de ecuaciones
$\left. \begin{array}{ccc} x+y+z & = & 0 \\ 2x+\lambda y+z & = & 2 \\ x+y+\lambsa z & = & \lambda - 1 \end{array} \right\}$

a) Determina el valor de $\lambda$ para que el sistema sea incompatible.
b) Resuelva el sistema para $\lambda = 1$
Discute el siguiente sistema en función de los valores del parámetro $a$
$\left. \begin{array}{ccc} x+y+2z & = & a \\ x- ay+z & = & a \\ x-y+z & = & a \end{array} \right\}$
Discute el siguiente sistema en función de los valores del parámetro $a$
$\left. \begin{array}{ccc} ax+2y+6z & = & 0 \\ 2x + ay+ 4z & = & 2 \\ 2x + ay+ 6z & = & a-2 \end{array} \right\}$
Considera la matriz $\left( \begin{array}{ccc} 1 &1 &1 \\ 1 &m^2 & m^2 \\ m & m & m^2 \end{array} \right)$

a) Halla los valores del parámetro $m$ para los que el rango de A es menor que 3
b) Estudia si el sistema $A \cdot \left( \begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array} \right) = \left( \begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ 1 \end{array} \right)$ tiene solución para cada uno de los valores de m obtenidos en el apartado anterior.
Considera la matriz $\left( \begin{array}{ccc} 1 &1 &1 \\ m &m^2 & m^2 \\ m & m & m^2 \end{array} \right)$

a) Halla los valores del parámetro $m$ para los que el rango de A es menor que 3
b) Estudia si el sistema $A \cdot \left( \begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array} \right) = \left( \begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ 1 \end{array} \right)$ tiene solución para cada uno de los valores de m obtenidos en el apartado anterior.
Sean las matrices

$A = \left( \begin{array}{cc} x & y \\ 0 & y \end{array} \right)$ , $B = \left( \begin{array}{c} a \\ 1 \end{array} \right)$ , $C = \left( \begin{array}{c} y \\ ay \end{array} \right)$ , $D = \left( \begin{array}{c} 6-ay \\ 1-a \end{array} \right)$

a) Si $AB-C=D$ , plantea un sistema de 2 ecuaciones y 2 incógnitas (representadas por $x$ , $y$ ) en función de $a$
b) ¿Para qué valores de $a$ el sistema tiene solución? ¿es siempre única? Encuentra una solución para $a=1$ con $y \neq 1$
a) Discute en función del parámetro $m$ el siguiente sistema de ecuaciones.
b) Resuelve el sistema, en caso de ser posible, para $m=2$

$\left. \begin{array}{ccc} x + my + 3z & = & 2 \\ x+y-z & = & 1 \\ 2x+3y+mz & = & 3 \end{array} \right\}$
Un cajero automático contiene 950 euros en billetes de 5, 10 y 20 euros. Hay, en total, 125 billetes y el número de billetes de 5 euros y de 10 euros es el mismo. ¿Cuántos billetes hay de cada clase?
Considera el sistema de ecuaciones lineales:

$x+2y-3z=3$
$2x+3y+z=5$

Calcula $\alpha$ de manera que al añadir una tercera ecuación de la forma $\alpha x + y-7z = 1$ el sistema resultante tenga las mismas soluciones que el original.
Calcula las soluciones del sistema dado tales que la suma de los valores de las incógnitas sea 4.
Considera el sistema de ecuaciones lineales:

$x+2y-3z=3$
$2x+3y+z=5$

Calcula $\alpha$ de manera que al añadir una tercera ecuación de la forma $\alpha x + y-7z = 1$ el sistema resultante tenga las mismas soluciones que el original.
Calcula las soluciones del sistema dado tales que la suma de los valores de las incógnitas sea 4.