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Conjuntos y Estructuras Algebraicas

Todos los Ejercicios del Tema
  •  Dado el conjunto M=\{a,b,c,d\} y la Ley de Composición Interna definida por: \begin{tabular}{| c | c | c | c | c | c | }
\hline
\diamond & a & b & c & d & e\\
\hline
a & a & b & c & d & e\\
\hline
b & b & c & d & e & a\\
\hline
c & c & d & e & a & b\\
\hline
d & d & e & a & b & c\\
\hline
e & e & a & b & c & d\\
\hline
\end{tabular} Indique cuál es el inverso del elemento a\diamond(a\diamond(b\diamond(c\diamond d)))
    Solución
  •  Escriba los siguientes conjunto como producto cartesiano de otros conjuntos:
    - A=\{(x,y); x\in Z\}
    - B=\{(x,y);x<0\}
    - C=\{(x,y);1\le x\le 2, 3\le y\le 5\}
    Solución
  •  Encuentre un subconjunto de R con dos puntos de acumulación
    Solución
  •  Consideramos el conjunto R^4 con la Ley de Composición Interna \diamond dada por: (x_1,x_2,x_3,x_4)\diamond (y_1,y_2,y_3,y_4)=(x_1y_1+x_2y_3,x_1y_2+x_2y_4,x_3y_1+x_4y_3,x_3y_2+x_4y_4) Determine el elemento neutro para dicha operación
    Solución
  •  Comprueba si x-y es un factor de x^n-y^n \ , \ \forall n\in N \ , \ x,y\in R
    Solución
  •  Determine el supremo del conjunto: A=\{x\in R:-x^2+1>0\}
    Solución
  •  Dados dos conjunta A y B tales que A\subset B, calcule los conjuntos: a) A\cup B b) A\cap B c) A-B
    Solución
  •  Encuentra conjuntos iguales a los siguientes pero con expresión más simple: a) (A\cup B)\cap(B^c\cup A) b) (A\cup B)\cap(A^c\cup B)\cap(A\cup B^c) c) (A\cup B)\cap(B\cup C)
    Solución
  •  Resuelva la inecuación interpretándola como una aseveración sobre distancias en la recta real: |x+1|>|x-3|
  •  ¿Es cierto que 5^n+9^n+2 es un múltiplo de 4, para n\in\{0,1,2,...\}?

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