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Funciones II - Estudio Analítico

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Sean $f : R \rightarrow R$ y $g : R \rightarrow R$ las funciones definidas por $f(x) = x^2 + ax + b$ y $g(x) = c e^{-(x+1)}$ Se sabe que las gráficas de f y g se cortan en el punto $(-1, 2)$ y tienen en ese punto la misma recta tangente.

(a) Calcula los valores de a, b y c.
(b) Halla la ecuación de dicha recta tangente.
Sean $f : R \rightarrow R$ y $g : R \rightarrow R$ las funciones definidas por $f(x) = x^2 + ax + b$ y $g(x) = c e^{-(x+1)}$ Se sabe que las gráficas de f y g se cortan en el punto $(-1, 2)$ y tienen en ese punto la misma recta tangente.

(a) Calcula los valores de a, b y c.
(b) Halla la ecuación de dicha recta tangente.
Dada la función $f : R \longrightarrow R$ definida por $f(x) = \frac{x + 1}{e^x}$ , determina la ecuación de la recta tangente a la gráfica de $f$ en su punto de inflexión
Solución
Dada la función $f : R \longrightarrow R$ definida por $f(x) = \frac{x + 1}{e^x}$ , determina la ecuación de la recta tangente a la gráfica de $f$ en su punto de inflexión
Solución
Sea $f$ la función definida, para $x \neq 0$ , por $f(x) = x \cdot e^{\frac{1}{x}}$ . Determina las asíntotas de la gráfica de $f$
Sea la función $f : [0,4 ] \longrightarrow R$ , definida por:

$f(x) = \left\{ \begin{array}{lcr} x^2+ax+b & si & 0 \leq x < 2\\ cx+1 & si & 2 \leq x \leq 4 \end{array}$

a) Determina $a$ , $b$ y $c$ sabiendo que $f$ es continua en el intervalo cerrado $[0,4]$ , derivable en el intervalo abierto $(0,4)$ y que $f(0) = f(4)$
b) ¿En qué punto del intervalo se anula la derivada de la función?
Sea $f : [0; 2\pi] \longrightarrow R$ la función definida por $f(x) = e^x(sen x + cos x)$ .

(a) Determina los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de f.
(b) Calcula los puntos de inflexión de la gráfica de f.
Sea $f : [0; 2\pi] \longrightarrow R$ la función definida por $f(x) = e^x(sen x + cos x)$ .

(a) Determina los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de f.
(b) Calcula los puntos de inflexión de la gráfica de f.
Sea $f : R \rightarrow R$ la función definida por $f(x) = (3x - 2x^2) e^x$ .

(a) Determina los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de f .
(b) Calcula los extremos relativos de f (abscisas donde se obtienen y valores que se alcanzan).
Sea la función $f(x)= x^2+ax+b$ .Calcula "a" y "b" para que la gráfica pase por el punto $(0,-5)$ y que en ese punto la recta tangente sea paralela a la recta $y=-4x$