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Funciones II - Estudio Analítico

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Se considera la función real de variable real definida por:

$f(x)=\frac{x^2+2}{x^2-4} \qquad , \qquad x \neq \pm2$

a) Determínense las asíntotas de f.
b) Calcúlense los máximos y mínimos relativos de f y determínense sus intervalos de crecimiento.
c) Calcúlese la integral definida: $\int_3^5 (x^2-4)f(x)dx$

Los apartados b) y c) se encuentran resueltos en los vídeos Selectividad Madrid 2008 Sept. Opc. A Ej. 2b y Selectividad Madrid 2008 Sept. Opc. A Ej. 2c
Sea $f$ la función definida por $f(x) = \frac{x^4 + 3}{x}$ , para $x \neq 0$ .
(a) Halla, si existen, los puntos de corte con los ejes y las asíntotas de la gráfica de $f$ .
(b) Calcula los intervalos de crecimiento y decrecimiento y los extremos relativos de $f$ .
(c) Esboza la gráfica de $f$ .
Se considera la función real de variable real definida por:

$f(x) = \frac{x^2+x+2}{x} \quad , \quad x\neq 0$

a) Determínense las asíntotas de f.
b) Calcúlense sus máximos y mínimos relativos y determínense sus intervalos de crecimiento.
c) Calcúlense la integral definida $\int_1^2 f(x) dx$ .

El ejercicio se compone de 3 vídeos: 3752, 3753 y 3754
Se considera la función real de variable real definida por:

$f(x) = \frac{x^2+x+2}{x} \quad , \quad x\neq 0$

a) Determínense las asíntotas de f.
b) Calcúlense sus máximos y mínimos relativos y determínense sus intervalos de crecimiento.
c) Calcúlense la integral definida $\int_1^2 f(x) dx$ .

El ejercicio se compone de 3 vídeos: 3752, 3753 y 3754
Dada la función $g : R \longrightarrow R$ definida por $g(x) = 2x + |x^2-1|$

a) Esboza la gráfica de g
b) Calcula $\int_0^2 g(x) dx$
Se considera la función real de variable real definida por:
$f(x) = x^3 + ax^2 + bx \quad ; \quad a, b \in R$ .

a) ¿Qué valores deben tomar $a$ y $b$ para que $f$ tenga un máximo relativo en el punto $P(1, 4)$ ?
b) Para $a = −2$ , $b = −8$ , determínense los puntos de corte de la gráfica de $f$ con los ejes de coordenadas y determínense los puntos de inflexión de dicha gráfica.
c) Para $a = −2$ , $b = −8$ , calcúlese el área del recinto plano acotado limitado por la gráfica de $f$ y el eje $OX$ .
Se considera la función real de variable real definida por:
$f(x) = x^3 + ax^2 + bx \quad ; \quad a, b \in R$ .

a) ¿Qué valores deben tomar $a$ y $b$ para que $f$ tenga un máximo relativo en el punto $P(1, 4)$ ?
b) Para $a = −2$ , $b = −8$ , determínense los puntos de corte de la gráfica de $f$ con los ejes de coordenadas y determínense los puntos de inflexión de dicha gráfica.
c) Para $a = −2$ , $b = −8$ , calcúlese el área del recinto plano acotado limitado por la gráfica de $f$ y el eje $OX$ .
Se considera la función real de variable real definida por:
$f(x) = x^3 + ax^2 + bx \quad ; \quad a, b \in R$ .

a) ¿Qué valores deben tomar $a$ y $b$ para que $f$ tenga un máximo relativo en el punto $P(1, 4)$ ?
b) Para $a = −2$ , $b = −8$ , determínense los puntos de corte de la gráfica de $f$ con los ejes de coordenadas y determínense los puntos de inflexión de dicha gráfica.
c) Para $a = −2$ , $b = −8$ , calcúlese el área del recinto plano acotado limitado por la gráfica de $f$ y el eje $OX$ .
Se considera la función real de variable real definida por:
$f(x) = \left\{ \begin{array}{lcc} x^2 & si & x < 2\\ x+a & si & 2 \leq x \leq 5\\ -x^2+5x+b & si & x > 5\\ \end{array} \qquad (a,b \in R)$

a) Calcúlense los valores de $a$ y $b$ para que $f$ sea continua en $x = 2$ y en $x = 5$ .
b) Para $a = 1$ , $b = 6$ , calcúlense las derivadas $f'(1)$ y $f'(7)$ .
c) Para $a = 1$ , $b = 6$ , calcúlese la integral definida $\int_3^6 f(x) dx$
Sea $f : R \longrightarrow R$ la función definida por $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ Se sabe que $f$ tiene un máximo local en $x = 1$ , que el punto $(0, 1)$ es un punto de inflexión de su gráfica y que $\int_0^1 f(x) dx = \frac{9}{4}$ . Calcula a, b, c y d.