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Funciones II - Continuidad

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Artículos de esta sección

Aplica el teorema de Bolzano para averiguar si la ecuación $x^2-4=0$ tiene alguna solución en el intervalo $[1,3]$
Aplica el teorema de Bolzano para demostrar que la ecuación $x^5+x+3=0$ tiene alguna solución.
Aplica el teorema de Bolzano para demostrar que la ecuación $x^2=x \: sen \:x + 2 \: cos \:x$ tiene alguna solución en el intervalo $[0, \pi]$
Aplica el teorema de Bolzano para demostrar que la ecuación $\frac{x+3}{x^2-4}=0$ tiene alguna solución en el intervalo $[1, 3]$
Estudia la continuidad de la siguiente función:

$f(x) = \left\{ \begin{array}{rcr} 3x+1 & si & x \leq 0 \\ e^{2x} & si & x > 0 \end{array} \right.$
Estudia la continuidad de la siguiente función:

$f(x) = \left\{ \begin{array}{rcr} \frac{x}{x-1} & si & x \leq 2 \\ e^{-x} & si & x > 2 \end{array} \right.$
Halla los valores de $a$ y $b$ para que la siguiente función sea continua en todo $R$

$f(x) = \left\{ \begin{array}{rcr} 1+cos \: x & si & x \leq 0 \\ 2(a-x) & si & 0 < x < 1 \\ \frac{b}{x^2} & si & x \geq 1 \end{array} \right.$
Hallar los valores de $a$ y $b$ para que la función
$f(x) = \left\{ \begin{array}{lcr} 3x+2 & si & x < 0\\ x^2+2acosx & si & 0 \leq x < \pi\\ ax^2+b & si & x \geq \pi \end{array}$
sea continua para todo valor de $x$
Hallar los valores de $a$ y $b$ para que la función
$f(x) = \left\{ \begin{array}{lcr} 3x+2 & si & x < 0\\ x^2+2acosx & si & 0 \leq x < \pi\\ ax^2+b & si & x \geq \pi \end{array}$
sea continua para todo valor de $x$

Estudia la derivabilidad para los anteriores valores de $a$ y $b$
Determina, si es posible, los valores del parámetro $k \in R$ para que la función definida por
$f(x) = \left\{ \begin{array}{lcc} \frac{x+1-e^x}{2x+1-e^{2x}} & si & x < 0\\ (2x-k)^2-6 & si & x \geq 0\\ \end{array}$
sea continua en $x = 0$