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PAU-Selectividad Matemáticas Soc Castilla-La Mancha 2005-J-1A

Despeja la matriz en la ecuación $A \cdot X - A = I - A \cdot X$

Halla la matriz sabiendo que $A = \left( \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 0\\ 0 & 1 & 2\\ 1 & 0 & 1 \end{array} \right)$ e $I = \left( \begin{array}{ccc} 1 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array} \right)$

2 Mensajes del foro

PAU-Selectividad Matemáticas Soc Castilla-La Mancha 2005-J-1A
1ro de noviembre de 2013 21:14

Yo habia planteado este ejercicio de otra manera, y me gustaría saber si es valido igualmente. A la hora de despejar la expresión, lo he hecho así: AX-A=I-AX/ AX+AX-A=I/ X(A+A)=I+A/ A partir de aqui he carculado la inversa de (A+A), para poder despejar la X, que es lo que el enunciado me está pidiendo.
- PAU-Selectividad Matemáticas Soc Castilla-La Mancha 2005-J-1A 1ro de noviembre de 2013 22:11, por cibermatex
  
  No es válida porque estás cayendo en el principal error de este tipo de ejercicios: "el producto de matrices no es conmutativo".
  
  $AX-A=I-AX$
  $AXA=I$
  $X(A+A)=I+A$ (aquí está el error)
  La matriz A está multiplicando por la izquierda, por tanto lo correcto sería:
  $(A+A)X = I+A$
  
  A partir de ahí puedes usar el razonamiento del vídeo (poner 2A y pasar el 2 dividiendo) o también ese válido el razonamiento tuyo: hacer la inversa de A+A (pero multiplicando por la izquierda)