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Ej 3 de Raíces de un Polinomio

Razona:

¿Es

raíz de $3x^{1001}-x^{500}+4$ ?

¿Es

factor de $3x^{400} + 2x^{642}+x^{60}$ ?

Ej 1 de Raíces de un Polinomio
Factoriza los siguientes polinomios:
Ej 2 de Raíces de un Polinomio
Halla las raíces de los siguientes polinomios:
$P(x) = (x-1) \cdot (x+2) \cdot (x-6)$
$Q(x) = (x-3) \cdot (x+1) \cdot (x-5)$
$R(x) = (x+\sqrt{3}) \cdot x \cdot (x-2)$