Hola José Luís...... ¡¡ Correcto el razonamiento que haces !! .....
La función f(x) = x . Ln x . Sólo está definida (Dominio) para valores mayores que cero.
Consiguientemente, no cumple una de las propiedades del límite: "han de coincidir los límites laterales".
Eso no quita que podamos hacer el estudio del límite, sólo por la derecha o por la izquierda.... fíjate que cuando digo: 1 / 0 ... tiende a más infinito.... esto sólo es cierto si nos acercamos al cero por la derecha...
Aunque la función, no cumple la propiedad de que los límites por la derecha e izquierda coinciden, yo estoy estudiando sólo el comportamiento por la derecha, situación que te ha generado una duda razonable.
... Dado que explicar sobre el papel, no es fácil, si no te queda claro, me lo comentas y te lo explico en la Pizarra ...
Saludos y gracias por la aportación