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Monotonía y Extremos (mediante derivadas sucesivas)

3 Mensajes del foro

Monotonía y Extremos (mediante derivadas sucesivas)
18 de noviembre de 2011 12:12

hola buenas aber es que en lo que tengo duda es en la segunda derivada no consigo saber como se despeja. como en la parte del cociente termina siendo elevado al cubo y en el denominador nos da ese resultado me podrias explicar gracias un saludo
- Monotonía y Extremos (mediante derivadas sucesivas) 18 de noviembre de 2011 13:05, por cibermatex
  
  Cuando se hace la derivada del cociente de polinomios, el factor que aparece en el denominador elevado a algo, en el ejemplo sería (x+2), también aparece en los dos términos del numerador, por lo que siempre es posible la simplificación (sacando previamente factor común en el numerador).
  
  $\frac{(2x+4)(x+2)^2 - (x^2+4x) 2 (x+2)}{(x+2)^4}$
  
  El factor $(x+3)$ aparece en los dos términos del numerador (podemos sacarlo como factor común)
  
  $\frac{(x+2) \cdot [(2x+4)(x+2) - (x^2+4x) 2 ]}{(x+2)^4}$
  
  Ahora podemos simplificar un (x+2) de arriba con otro (x+2) de abajo, quedando:
  
  $\frac{ [(2x+4)(x+2) - (x^2+4x) 2 ]}{(x+2)^3}$
  
  Ahora simplemente hacemos las operaciones del numerador
  
  $\frac{2x^2+4x+4x2x^2-8x}{(x+2)^3}$
  
  y simplificamos en el numerador
  
  ${\frac{8}{(x+2)^3}$
  
  Recuerda que, siempre que haya derivada de un cociente de polinomios, se podrá hacer este tipo de simplificaciones.
  - Monotonía y Extremos (mediante derivadas sucesivas) 28 de noviembre de 2011 17:48
    
    muchas gracias. un saludo