Normalmente las ecuaciones tigonométricas que se suelen poner como ejercicios o exámenes están preparadas para que den como solución alguno de los ángulos conocidos. Si no es asi, procederíamos de la siguiente manera:
1) Si no es uno de los ángulos conocidos, lo hallamos con la calculadora.
Otra opción es dejarlo indicado. Por ejemplo: sen(x) = 0.21, entonces x = arc sen (0.21)
La expresión x = arc sen (0.21) significa que x es el arco (o ángulo) cuyo seno vale 0.21
2) Debemos conocer y tener en mente la cicunferencia goniométrica (o dibujarla en caso de no recordarla).
Un seno positivo significa que el ángulo está en el 1º o 2º cuadrante.
Es más: hay 2 ángulos con el mismo seno positivo (uno en el 1º cuadrante y otro en el 2º cuadrante).
Entre ambos deben sumar 180º o pi radianes, por tanto, si uno es 10º el otro es 170º, si uno es 20º el otro es 160º. Si uno es X, el otro es 180-X (o bien Pi - X).
Ante la ecuación sen (x) = 0.21 habrá dos soluciones:
x = arc sen (0.21)
x = Pi - arc sen (0.21)
En algunos casos especiales sólo hay una solución, como para sen(x)=-1
3) Los ángulos 390 y 30 son el mismo, pues 390 = 360 + 30. Es decir, sería recorrer 30º y después dar una vuelta completa a la circunferencia (360º), por lo que nos quedaríamos en 30º.
El que sen(x)=0.5 significa que x=30, x=360+30, x=2·360 +30, x=3·360+30, .. habría infinitas soluciones, porque podemos dar todas las vueltas que queramos a la circunferencia. Por ello una forma de expresar esas infinitas soluciones es poner 30+k·360 (donde k es un número entero que representa el nº de vueltas).
En radianes sería 30 + k·2 Pi (o bien 30 + 2kPi).
Aunque en la vida real los ángulos se reducen a la primera circunferencia (el mayor ángulo posible sería 360º), es conveniente saber interpretar lo que significa un ángulo de 380º.