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Espacios vectoriales

Artículos de esta sección

Consideramos en el espacio vectorial $R^6$ los subespacios $V=\{x\in R^6 : x_1-x_2=0,x_1+x_2+x_3+x_4=0\}$ $W=<\{(1,1,-1,-1,0,1),(0,1,1,0,0,0)\}>$ Calcule suma e intersección
Solución
En el espacio vectorial $R^3$ , para dos elementos genéricos $x=(x_1,x_2,x_3)\ ,\ y=(y_1,y_2,y_3)$ se define el producto escalar: $<x,y>=3x_1y_1+2x_2y_2+x_3y_3$ Construya una base ortonormal asociada a la base $\{(1,1,1),((0,1,1),(2,1,-1)\}$
Solución
Supongamos el subespacio de $R^3$ generado por los dos elementos $(3,0,-2)$ y $(2,-1,-5)$ . Si suponemos un vector $\vec{v}=(1,-2,c)$ , ¿cuál ha de ser el valor del parámetro $c$ ?
Solución
La aplicación $f:R^2\times R^2\rightarrow R$ tal que $f((x_1,x_2),(y_1,y_2))=(x_1,x_2)\left(\begin{array}{cc}2&1\\\lambda-2&4\lambda\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}y_1\\y_2\end{array}\right)$ ¿es un producto escalar para algún valor del parámetro?
Solución
Suponiendo dos subespacios vectoriales de $R^3$ dados por $U_1=\{(x_1,x_2,x_3);x_1+x_2+x_3=0\}$ y $U_2=<(1,2,3)>$ se pide determinar su suma, su intersección y que, en caso de ser suma directa ambos subespacios encuentre dos vectores, uno de cada subespacio, cuya suma sea $(0,0,-6)$
Solución
Suponiendo dos subespacios vectoriales de $R^3$ dados por $U_1=\{(x_1,x_2,x_3);x_1+x_2+x_3=0\}$ y $U_2=<(1,2,3)>$ se pide determinar su suma, su intersección y que, en caso de ser suma directa ambos subespacios encuentre dos vectores, uno de cada subespacio, cuya suma sea $(0,0,-6)$
Calcule el ángulo que forman $(1,-1, 2)$ y $(0,-1, 1)$
Solución
Suponiendo un subespacio de $R^3$ de tal forma que se cumple $x=2\lambda$ , $y=\beta+1$ , $z=\lambda-\beta$ , siendo $\alpha$ y $\beta$ números reales, determine otra expresión de dichas ecuaciones
Solución
Suponiendo un valor real $a$ no nulo y, en $R^4$ , el subespacio determinado por todos los vectores de la forma $(-a,a,-2a,3a)$ , determine su dimensión
Solución
Suponiendo dos subespacios vectoriales $U$ y $V$ de $R^3$ dados por: $U=\{(x,y,z)\in R^3:x=0,y=z\}$ $V=<(1,0,1)>$ encuentre las ecuaciones de los subespacios $U+V$ y $U\cap V$
Solución