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Espacios vectoriales

Artículos de esta sección

Determine el valor de $a\in R$ para que el vector $(a,3,6)$ pertenezca al subespacio de $R^3$ generado por los vectores $(-1,1,0)$ y $(1,2,3)$
Solución
Suponiendo la base de $R^3$ , $B=\{(1,0,0),(1,1,1),(0,0,1)\}$ y siendo el vector $v_1^*$ el primer elemento de la base dual de $B$ , determine entonces el resultado del producto escalar de $v_1^*$ y el vector $(2,1,2)$
Solución
Determine si el subconjunto de $R^3$ cuyos elementos son de la forma: $(1,0,0)+\lambda(0,0,1) \ ,\ \lambda\in R$ es subespacio vectorial de $R^3$
Solución
Dados los subespacios de $R^3$ : $S_1=\{(x,yz);(x,y,z)=\lambda(0,1,0)\ , \ \lambda\in R\}$ $S_2=\{(x,y,z);x-y=0\}$ Compruebe si alguno contiene al otro
Solución
Encuentre la forma canónica a partir de la forma cuadrática $Q(x_1, x_2)=x_1^2+4x_1x_2+2x_2^2$
Solución
Dada una aplicación lineal $f$ entre dos espacios vectoriales $X$ e $Y$ : $f:X\rightarrow Y$ , demuestre que el núcleo de dicha aplicación, que es el conjunto dado por la expresión: $Ker\ f=\{x\in X:f(x)=0\}$ es subespacio vectorial de $X$
En el espacio vectorial $R_3[x]$ se define el producto escalar $<p(x),q(x)>=\alpha\int_0^1p(x)q(x)\ dx$ con $\alpha$ real positivo y tal que el polinomio $p(x)=x^2+x+1$ tiene módulo 1 con respecto a ese producto escalar. Calcule el valor de $\alpha$ en esas condiciones
Solución
Sabiendo que la forma cuadrática $F(x,y,z)=(x,y,z)\left(\begin{array}{ccc}\alpha&1&0\\1&1&1\\0&1&3\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}x\\y\\z\end{array}\right)$ es definida positiva, determine el valor de $\alpha$
Solución
En un espacio vectorial $V$ de dimensión 3 tenemos dos bases: $B_1=\{u,v,w\}$ $B_2=\{u+v,u-v,u+w\}$ Calcule las coordenadas respecto de $B_2$ de un vector $z$ cuyas coordenadas respecto de la base $B_1$ son $(a,b,c)$
Solución
Consideramos en el espacio vectorial $R^6$ los subespacios $V=\{x\in R^6 : x_1-x_2=0,x_1+x_2+x_3+x_4=0\}$ $W=<\{(1,1,-1,-1,0,1),(0,1,1,0,0,0)\}>$ Calcule suma e intersección
Solución