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Cantabria Mayo 2012

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    Una editorial va a editar tres libros A, B y C con un coste por unidad de 6, 8 y 10 euros respectivamente. El importe total de la edición es de 14.500 euros. Sabemos que

    - si al número de ejemplares de B le sumamos el doble del número de ejemplares de C se obtiene el número de ejemplares de A.

    - el número de ejemplares de A es igual a m veces el número de ejemplares de B. Se pide:

    - a) Plantear un sistema de ecuaciones que permita calcular cuántos libros de cada tipo se van a editar.
    - b) Determinar para que valores del parámetro real m el sistema tiene solución.
    - c) Resolver el sistema para m=5 .

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    Considere la función f : R\rightarrow R definida por f(x)=\left\{\begin{array}{lcc}\frac{1}{1-x}&si&x<2\\x^2-3&si&x\ge 2\end{array}\right.

    - Determine el dominio de definición de la función f y estudie su continuidad.
    - Calcule las asíntotas de la función f y los puntos de corte con los ejes. Esboce la gráfica de la función f .
    - Calcule el área del recinto limitado por la gráfica de la función, el eje OX (recta y=0) y las rectas x=2 y x=4 .

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    Considere los puntos A = ( 1 , 2 , 3 ) , B = ( -1 , 0 , 2 ) y C = ( 2 , -1 , 0 )

    - a) Calcule la ecuación general del plano \pi que contiene a A ,B y C
    - b) Determine el área del triángulo de vértices A , B y C .
    - c) Halle la ecuación de la recta r que es perpendicular al plano \pi y pasa por el punto P ( 1 , 1 , 1 )

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    Considere las matrices: A=\left(\begin{array}{cc}3&-1\\2&0\end{array}\right) , I=\left(\begin{array}{cc}1&0\\0&1\end{array}\right) y B=A-kI,\newline k\in R

    a) Determine para qué valores del parámetro k la matriz B tiene inversa

    b) Para k = 4 , calcule la matriz inversa de B

    c) Para k = 4 , determine la matriz C que verifica BC=\left(\begin{array}{cc}3&3\\-6&0\end{array}\right)


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